【Python基础系列1】使用numpy模块进行矩阵相关操作

Python中的numpy库可以很便捷的进行矩阵相关的操作。本文主要参考https://www.cnblogs.com/chamie/p/4870078.html，并添加了自己写的其他内容，记录一下，便于自己可需要的同学查看。侵权即删。

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目录

1. numpy导入
2. 矩阵创建
3. 行列转换、分割
4. 求特征值、特征向量、行列式、奇异值分解等
5. 矩阵、列表、数组的转换

1.numpy导入

from numpy import *    #导入numpy的库函数
import numpy as np     #这个方式更加常用，np为常用的代号，可自己定义。

2.矩阵创建

2.1使用一维或者二维的数组创建

>>> from numpy import *
>>> a1=array([1,2,3])
>>> a1
array([1, 2, 3])
>>> a1=mat(a1)
>>> a1
matrix([[1, 2, 3]])
>>> shape(a1)    #查看行列情况
(1, 3)
>>> b=matrix([1,2,3])
>>> shape(b)
(1, 3)

 2.2常见的创建方式

>>>data1=mat(zeros((3,3))) #创建一个3*3的零矩阵，矩阵这里zeros函数的参数是一个tuple类型(3,3)
>>> data1
matrix([[ 0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.]])
>>>data2=mat(ones((2,4))) #创建一个2*4的1矩阵，默认是浮点型的数据，如果需要时int类型，可以使用dtype=int
>>> data2
matrix([[ 1.,  1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.,  1.]])
>>>data3=mat(random.rand(2,2)) #这里的random模块使用的是numpy中的random模块，random.rand(2,2)创建的是一个二维数组，需要将其转换成#matrix
>>> data3
matrix([[ 0.57341802,  0.51016034],
        [ 0.56438599,  0.70515605]])
>>>data4=mat(random.randint(10,size=(3,3))) #生成一个3*3的0-10之间的随机整数矩阵，如果需要指定下界则可以多加一个参数
>>> data4
matrix([[9, 5, 6],
        [3, 0, 4],
        [6, 0, 7]])
>>>data5=mat(random.randint(2,8,size=(2,5))) #产生一个2-8之间的随机整数矩阵
>>> data5
matrix([[5, 4, 6, 3, 7],
        [5, 3, 3, 4, 6]])
>>>data6=mat(eye(2,2,dtype=int)) #产生一个2*2的对角矩阵
>>> data6
matrix([[1, 0],
        [0, 1]])

a1=[1,2,3]
a2=mat(diag(a1)) #生成一个对角线为1、2、3的对角矩阵
>>> a2
matrix([[1, 0, 0],
        [0, 2, 0],
        [0, 0, 3]])

 

3.常见运算

3.1矩阵乘法

#矩阵相乘
>>>a1=mat([1,2]);      
>>>a2=mat([[1],[2]]);
>>>a3=a1*a2 #1*2的矩阵乘以2*1的矩阵，得到1*1的矩阵
>>> a3
matrix([[5]])

#矩阵元素相乘
>>>a1=mat([1,1]);
>>>a2=mat([2,2]);
>>>a3=multiply(a1,a2)
>>> a3
matrix([[2, 2]])

#矩阵点乘
>>>a1=mat([2,2]);
>>>a2=a1*2>>>a2
matrix([[4, 4]])

3.2求逆与转置

#矩阵求逆
>>>a1=mat(eye(2,2)*0.5)
>>> a1
matrix([[ 0.5,  0. ],
        [ 0. ,  0.5]])
>>>a2=a1.I  #求矩阵matrix([[0.5,0],[0,0.5]])的逆矩阵
>>> a2
matrix([[ 2.,  0.],
        [ 0.,  2.]])

#矩阵转置
>>> a1=mat([[1,1],[0,0]])
>>> a1
matrix([[1, 1],
        [0, 0]])
>>> a2=a1.T
>>> a2
matrix([[1, 0],
        [1, 0]])

3.3行列求和、最大最小值

>>>a1=mat([[1,1],[2,3],[4,2]])
>>> a1
matrix([[1, 1],
        [2, 3],
        [4, 2]])

#计算每一列、行的和
>>>a2=a1.sum(axis=0) #列和，这里得到的是1*2的矩阵
>>> a2
matrix([[7, 6]])
>>>a3=a1.sum(axis=1) #行和，这里得到的是3*1的矩阵
>>> a3
matrix([[2],
        [5],
        [6]])
>>>a4=sum(a1[1,:])  #计算第一行所有列的和，这里得到的是一个数值
>>> a4
                   #第0行：1+1；第2行：2+3；第3行：4+2

#计算最大、最小值和索引
>>>a1.max()   #计算a1矩阵中所有元素的最大值,这里得到的结果是一个数值
>>>a2=max(a1[:,1]) #计算第二列的最大值，这里得到的是一个1*1的矩阵
>>> a2
matrix([[3]])
>>>a1[1,:].max()  #计算第二行的最大值，这里得到的是一个一个数值
>>>np.max(a1,0)  #计算所有列的最大值，这里使用的是numpy中的max函数
matrix([[4, 3]])
>>>np.max(a1,1)  #计算所有行的最大值，这里得到是一个矩阵
matrix([[1],
        [3],
        [4]])
>>>np.argmax(a1,0) #计算所有列的最大值对应在该列中的索引
matrix([[2, 1]])
>>>np.argmax(a1[1,:])  #计算第二行中最大值对应在该行的索引

3.4 矩阵的切片和合并

#切片
>>>a=mat(ones((3,3)))
>>> a
matrix([[ 1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.]])
>>>b=a[1:,1:]  #分割出第二行以后的行和第二列以后的列的所有元素
>>> b
matrix([[ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.]])

#合并
>>>a=mat(ones((2,2)))
>>> a
matrix([[ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.]])
>>>b=mat(eye(2))
>>> b
matrix([[ 1.,  0.],
        [ 0.,  1.]])
>>>c=vstack((a,b))  #按列合并，即增加行数
>>> c
matrix([[ 1.,  1.],
        [ 1.,  1.],
        [ 1.,  0.],
        [ 0.,  1.]])
>>>d=hstack((a,b))  #按行合并，即行数不变，扩展列数
>>> d
matrix([[ 1.,  1.,  1.,  0.],
        [ 1.,  1.,  0.,  1.]])

4.求特征值、特征向量、行列式、奇异值分解等

import numpy as np
M = np.array([[1,1],[7,7]])

#求特征值a和特征向量b
a, b = np.linalg.eig(M)
print(a, b)

#求行列式
e = np.linalg.det(M)
print(e)

#求左奇异向量U，奇异值D，右奇异向量Vt
U, D, Vt = np.linalg.svd(M)
print(U, D, Vt)

5.矩阵、列表、数组的转换

#列表可以修改，并且列表中元素可以使不同类型的数据，如下：
l1=[[1],'hello',3]

#numpy中数组，同一个数组中所有元素必须为同一个类型，有几个常见的属性：
>>>a=array([[2],[1]])
>>> a
array([[2],
       [1]])
>>>dimension=a.ndim
>>> dimension
>>>m,n=a.shape
>>> m
>>> n
>>>number=a.size #元素总个数
>>> number
>>>str=a.dtype #元素的类型
>>> str
dtype('int64')

#numpy的数组、矩阵、列表可以进行转换
>>>a1=[[1,2],[3,2],[5,2]]  #列表
>>> a1
[[1, 2], [3, 2], [5, 2]]
>>>a2=array(a1)  #将列表转换成二维数组
>>> a2
array([[1, 2],
       [3, 2],
       [5, 2]])
>>>a3=mat(a1)  #将列表转化成矩阵
>>> a3
matrix([[1, 2],
        [3, 2],
        [5, 2]])
>>>a4=array(a3)  #将矩阵转换成数组
>>> a4
array([[1, 2],
       [3, 2],
       [5, 2]])
>>>a41=a3.getA()  #将矩阵转换成数组
>>>a41
array([[1,2]
       [3,2]
       [5,2]])
>>>a5=a3.tolist()  #将矩阵转换成列表
>>> a5
[[1, 2], [3, 2], [5, 2]]
>>>a6=a2.tolist()  #将数组转换成列表
>>> a6
[[1, 2], [3, 2], [5, 2]]

#需要注意的是，当列表是一维的时候，将它转换成数组和矩阵后，再通过tolist()转换成列表是不相同的，需要做一些小小的修改。如下：
>>>a1=[1,2,3]   #列表
>>>a2=array(a1)
>>> a2
array([1, 2, 3])
>>>a3=mat(a1)
>>> a3
matrix([[1, 2, 3]])
>>> a4=a2.tolist()
>>> a4
[1, 2, 3]
>>> a5=a3.tolist()
>>> a5
[[1, 2, 3]]
>>> a6=(a4==a5)
>>> a6
False
>>> a7=(a4 is a5[0])
>>> a7
True

#矩阵转换成数值，存在以下一种情况：
>>> dataMat=mat([1])
>>> val=dataMat[0,0]  #这个时候获取的就是矩阵的元素的数值，而不再是矩阵的类型
>>> val
1