【Matlab】Huffman编码如何实现数据压缩

Huffman编码可用于数据压缩已经是人所共知的事实。但是具体说到如何实现编码，至少作者在实验中是遇到问题了的！

 

如帖子：http://topic.csdn.net/u/20110221/14/845e3845-1e6d-4900-9e81-66703719a3b4.html 所言：

 

对数值串：

 [22006 22006 44004 87999 175989] －－1*5

 

进行huffman编码，下面左列是要编码的数值，右列是编码结果。
22006    [1]
44004    [0 0 1]
87999    [0 0 0]
175989  [0 1]

则原数值列的编码结果为：

[1 1 0 0 1 0 0 0 0 1] －－ 1*10

到这里为止应该没什么问题！

在进行压缩比的计算时，必须考虑Matlab（或者其他你处理数据的平台）中数据类型的问题。

比如：【数据类型】【占用存储】【数值范围】

uint8        8bit          0~255

uint16      16bit        0~65525

int8          8bit          -128~127

int16        16bit        -32768~32767

 

…

 

！matlab中是没有bit类型的，也就是说，即使是编码结果（0-1串），最少也需要占用10*sizeof(uint8) = 80bit.

 

而原数据需要的存储空间为5*sizeof(uint16) = 80bit. 可以看到：完全没有实现数据压缩。

 

当然，作为Huffman编码结果的0-1串如果能实现按位存储，那么毫无疑问地会节省存储空间，比如这里就是10*1bit=10bit.

压缩比为：CR ＝ 80/10 ＝ 8.

 

对于没有按位存储的情况，如Matlab平台，就需要将Huffman编码结果作进一步的处理。

 

我能想到的办法是这样做：

 

% 用Huffman编码字典对给定数据(int16)编码，并进一步编码将结果整理为(uint8)类型 function [ zipped, pad ] = HuffEnco( data, dict ) string = huffmanenco(data, dict); % Huffman编码结果：0-1串 string = uint8(string); % uint8型，1字节 % 补零: 便于每次取8个数的处理 len = length(string); pad = 8-mod(len,8); % 须存储！！ if pad>0, % 如果string长度不能被8整除，则在其右端补零直到能被8整除为止 string = [string uint8(zeros(1, pad))]; end % 每8位存储为一个uint8型整数（0~255） cols = length(string) / 8; % 列数 string = reshape(string, 8, cols); % 将string改编成8*cols的矩阵 weights = 2.^(0:7); % 1*8的矩阵 zipped = uint8(weights*double(string)); % 矩阵相乘，得1*cols的矩阵，unit8型

 

解码过程如下：

 

% Huffman解码（对uint8类型数据），结果为int16型 function [ decosig ] = HuffDeco( zipped, pad, dict ) len = length(zipped); string = repmat(uint8(0), 1, len.*8); % 先创建空串 bitindex = 1:8; for index = 1:len % 还原为0-1串 1*N string(bitindex+8.*(index-1)) = uint8(bitget(zipped(index),bitindex)); end string = logical( string(:)' ); len = length(string); string( (len-pad+1) : end ) = []; % 去除pad位置的数 string = double(string); decosig = huffmandeco(string, dict); % Huffman解码

 

 

对给定数据生成Huffman编码字典代码如下：

 

% 由数据源计算Huffman编码所需的编码字典 function [ dict, avglen ] = HuffDict( data ) Min = min(data); Max = max(data); f = histc(data(:), Min:Max); % 求频率，既而求概率P f = f(:)/sum(f); symbols = find(f ~= 0); % 由前面求f可知symbols中字符是升序排列的 p = f(symbols); symbols = symbols + Min - 1; [dict, avglen] = huffmandict(symbols, p); % 求Huffman编码字典、平均码长

 

对示例1*10的0-1串进行二次处理，得到1*2的uint8向量，占用16bit. 则压缩比为80/16=5.

 

总结：

matlab已经有现成的函数实现Huffman编码，即huffmandict/ huffmanenco/ huffmandeco；

为实现压缩比的具体化，必须对编码结果进一步处理；

就计算复杂度而言，解码用时远高过编码，是否有好的优化方案?

 

 

引申：

将小波变换应用于信号压缩，变换结果（一维为向量，二维为矩阵）为占零比较高（可能达到70%以上），在学习《数据结构》的时候就已经知道了稀疏矩阵具有可优化的存储方案。

 

其实，小波压缩的核心一方面在于选择合理的分解层数和小波函数以外，另一个重要的方面就是对小波变换结果，即：对占零比较高的小波变换系数进行编码，编码以后的结果才实现了具体的压缩比，才可用于传输，这类似于本文的研究思路，比较成功的编码方法有SPIHT等。