人体骨骼关键点检测OKS评价的个人见解

1公式展示

OKS的公式来源于AI Challenger。链接：AI Challenger.
主体思想为关键点位置的加权欧氏距离。
对一个人物p，OKS分数定义如下(与原公式略有改动)：
$$OK{S}_p=\frac{{\Sigma }_{i}exp\{-d_{pi}^2/(2S_p^2{\sigma }_{pi}^2)\}\delta (v_{pi}=1，v_{pi}^{\prime }=1)}{{\Sigma }_i\delta (v_{pi}=1)}$$
其中各个符合代表的意思，见下文详解。

2 计算思想（猜测）

2.1 预测点与真实点距离

一个人物的关键点有多个比如头顶、左肩、左肘、左腕。。。
假设头顶这个点编号为1，真实坐标为$(x_1,y_1)$,模型预测值为$(x_1^{\prime },y_1^{\prime })$.如图1圆形代表真实位置，三角形代表预测位置。

$$d_1^2=(x_1^{\prime }-x_1{)}^2+(y_1^{\prime }-y_1{)}^2$$
显然模型预测的位置与真实位置越近（距离越小）越好，反之越差，也就说距离与最后得分OKS成正比。
$$d_i^2=(x_i^{\prime }-x_i{)}^2+(y_i^{\prime }-y_i{)}^2$$
$d_i$表示人物编号为i的关键点欧式距离。
欧式距离的平方可以看成两维的，为了与下面提到的面积保持维度一致性，所以这里采用欧式距离的平方。

2.2 人体在图像中的大小

如果A模型预测某个关键点的欧式距离，和B模型预测某个关键点欧式距离一样，我们就说这两个模型一样好吗？不！
如图2，两个预测点欧式距离一样。但是如果右边的人物放大，预测点欧式距离也会变大！

所以说欧式距离一样时，预测人物在图像中的大小越大越差，反之越好。人物面积大小与最后OKS得分成反比。
$$S^2=wh$$
$S$代表人物在图像中所占面积的平方根。$S^2$代表面积。这样写与上面的欧式距离的平方在写法上保持一致。
此外面积单位是像素。

2.3 人工标注位置偏移

如果A模型和B模型预测的欧式距离一样，预测的人物面积一样，那么两个模型优劣是否就一样呢？不！
在上文计算的时候，用的所谓真实位置，也不过是人工标注的位置，而不同的关键点，人工标注位置与真实位置偏移不一样。因为人的肩部、臀部可标注的地方要比人的眼睛、鼻子大，因此人的肩部、臀部的偏移量往往比眼睛、鼻子多。
科学的做法是取一大批样本，然后度量不同关键点的标准偏差$\sigma$。但是实际操作有困难。这里也存在一个悖论，如果能度量出人工标注位置的偏移，那在人工标注的时候就可以避免这个偏移。
故本文应用统计的方式计算$\sigma =E(d/s)$.来代替这个标准偏差。
想法就是预测的离散程度越大，说明人工标注位置偏移越大。
人工标注位置的偏移度与最后OKS得分成反比。
本文列举两种统计方式：
如图3 圆形代表真实坐标值，空心三角形代表模型A的预测值，实心三角形代表模型B的预测值。

假设头顶编号为1，左脚踝编号为12。
$(x_{1,1},y_{1,1})$代表编号为1的关键点，第1个目标，真实坐标
$(x_{1,1}^A,y_{1,1}^A)$代表编号为1的关键点，第1个目标，A预测坐标
$(x_{12,2},y_{12,2})$代表编号为12的关键点，第2个目标，真实坐标
$(x_{12,2}^B,y_{12,2}^B)$代表编号为12的关键点，第2个目标，B预测坐标
两种统计方式：
第一种，考虑所有目标相同编号点的所有模型预测的离散程度。
$$r_{i,j}^m=\sqrt{\frac{(x_{i,j}^m-x_{i,j}{)}^2+(y_{i,j}^m-y_{i,j}{)}^2}{w_i{h}_i}}$$
$r_{i,j}^m$代表模型m在目标j上关键点i的预测偏移值。

先求平均值，

$$\overline{r_1}=\frac{r_{1,1}^A+r_{1,2}^A+r_{1,1}^B+r_{1,2}^B}{4}$$
$$\overline{r_{12}}=\frac{r_{12,1}^A+r_{12,2}^A+r_{12,1}^B+r_{12,2}^B}{4}$$
在求均方差，
$${\sigma }_1=E(\frac{d_1}{S})=\sqrt{\frac{(r_{1,1}^A-\overline{r_1}{)}^2+(r_{1,2}^A-\overline{r_1}{)}^2+(r_{1,1}^B-\overline{r_1}{)}^2+(r_{1,2}^B-\overline{r_1}{)}^2}{4}}$$

$${\sigma }_{12}=E(\frac{d_{12}}{S})=\sqrt{\frac{(r_{12,1}^A-\overline{r_{12}}{)}^2+(r_{12,2}^A-\overline{r_{12}}{)}^2+(r_{12,1}^B-\overline{r_{12}}{)}^2+(r_{12,2}^B-\overline{r_{12}}{)}^2}{4}}$$
第二种，各自模型考虑各自模型的预测所有目标的相同编号点的离散程度。
先求平均值，

$$\overline{r_1^A}=\frac{r_{1,1}^A+r_{1,2}^A}{2}$$
$$\overline{r_{12}^A}=\frac{r_{12,1}^A+r_{12,2}^A}{2}$$
在求均方差，
$${\sigma }_1^A=E(\frac{d_1}{S})=\sqrt{\frac{(r_{1,1}^A-\overline{r_1^A}{)}^2+(r_{1,2}^A-\overline{r_1^A}{)}^2}{2}}$$

$${\sigma }_{12}^A=E(\frac{d_{12}}{S})=\sqrt{\frac{(r_{12,1}^A-\overline{r_{12}^A}{)}^2+(r_{12,2}^A-\overline{r_{12}^A}{)}^2}{2}}$$
通常用第二种方式即可。

2.4 克罗内克函数

× 人工标注数据的时候，每个关键点有三种属性$v$：
$v=0$,表示这个关键点不可见，不在图中，或者无法推测在哪;
$v=1$,表示这个关键点可见;
$v=2$,表示这个关键点不可见，但是可以推测出在哪;
× 预测出来的关键点也分两种属性$v^{\prime }$：
$v^{\prime }=0$,表示这个关键点未预测出来;
$v^{\prime }=1$,表示这个关键点预测出来了;
在计算OKS的时候，分子只计算人工标注出来可见，且预测出来的点。分母只计算人工标注出可见的点。
克罗内克函数，
$$\delta (v_i=1)=\{\begin{array}{lr}1,if{v}_i=1& \\ 0,if{v}_i̸=1,& \end{array}$$
也就是$v_i=1$时，函数取值为1，$v_i̸=1$时，函数取值为0.

2.5 归一化

指数函数$exp(-x)=e^{-}x=\frac{1}{e^x}$的作用是把
$$d_i^2/(2S^2{\sigma }_i^2)$$
的取值范围限定在0到1上，且使得距离，人体面积，人工标注偏移与OKS得分和上述分析的增减性保持一致。

3 平均准确率（AP）

平均准确率（AP）给定OKS阈值s，预测的结果在整个测试集上的平均准确率$（AP@s）$可由测试集中所有图片的OKS指标计算得到:
$$AP@s=\frac{{\Sigma }_p\delta (OK{S}_p>s)}{{\Sigma }_{p}1}$$

4 平均准确率（AP）的均值(mAP)

最终指标mAP的计算方式如下所示：
$$mAP=mean\{AP@(0.50:0.05:0.95)\}$$
从给定阈值0.5到0.95按照0.05步长递计算AP后，再取平均值。