[Algebra] 子群在G中的陪集

群G的任意子群H，将G分解成了H在G中的陪集。
这些陪集，是对G的一个划分。

定义元素a∈G关于H的左陪集为aH={ah|a∈G, h∈H}，
右陪集为Ha={ha|a∈G, h∈H}

定义等价关系R={(a,b)|a∈G, b∈G, 且a-1b∈H}
则等价类[a]R={x|x∈G, 且(a,x)∈R}=aH（拉格朗日定理）

注：商集
如果R是集合A上的等价关系，则由R的所有不同等价类为元素构成的集合，
称为A关于R的商集，记为A/R。

注：商群
群G中，以子群H的不同陪集为元素，构成了一个群，
称为G关于子群H的商群，记为G/H。

商群以H=eH为单位元，以aH和bH为群元，
以aH*bH=(ab)H为群乘法，构成了一个群。

注：模
环(R, +,•)上的一个左R模，
包括一个阿贝尔群(M, +)以及数乘运算R×M->M，
且对于所有的a,b∈R，x,y∈M有
(ab)x=a(bx)
(a+b)x=ax+bx
a(x+y)=ax+ay
1x=x

注：链复形
一个链复形(A, d)是一个交换群或者模的序列，A0, A1, ...，
通过一系列同态dn:An->An-1相连，使得每两个连接的映射复合为零dn•dn+1=0
定义链复形的同调群为Hn(A)=Ker(dn)/Im(dn+1)
当所有同调群为零时，此链复形为正合的。