辐射度量学简介（二）

上文提到，我们介绍了辐射度量学中的常见概念：辐射能量、辐射通量、辐射照度、辐射强度、辐射亮度，并在介绍辐射强度的时候还引出了立体角的概念。
了解了辐射亮度和辐射强度，我们就可以引出BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function，中文翻译为双向反射分布函数）的概念了：

从图中可以看到，所谓的BRDF就是从ωi方向发射一束光，打在平面某一个顶点上，在ωr的方向上的辐射亮度和顶点的辐射强度之比。
其中dL(ωr)是表面反射到ωr方向的反射光的微分辐射亮度，表面反射到ωr的反射光的辐射亮度为L(ωr)，来自于表面上半球所有方向入射光的贡献，用dL(ωr)是为了特指来自ωi方向的入射光贡献的辐射亮度。
dE(ωi)是表面从ωi方向的入射光的微分辐射强度，表面接收到的辐照强为E，用dE(ωi)特指来自于方向ωi的入射光。
我之前在学习BRDF概念的时候一直有一个困惑：为什么要是dL/dE而不能是dL/dL？后来知乎上的一篇文章解答了我的困惑：https://www.zhihu.com/question/28476602/answer/41003204。
解释一下就是，测量辐射强度和辐射亮度的仪器分别如下图（A）、（B）所示：

（A）中的仪器接手平面上半球的所有光线，可以测量一个较小面积来自四面八方所有光的辐射强度（功率/面积）。仪器（B）则有一个很小的立体角范围，可以获取进入光线的辐射亮度（功率/立体角/面积）。
对于出射方向，测量其某个方向的辐射亮度很简单，但是对于入射方向来说则相当不容易，因为仪器开口大小难以和光源大小一致，对不上的话则测量结果又会不准。因此，在测量入射光线的时候，都是直接用仪器（A）测量的dE。所以后来BRDF也就写成了dL/dE的形式。
通过BRDF的定义，就不难理解反射方程的意义了：

可以看到，在积分符号内部，frLicosθ*dω得到的就是dL(ωr)，这个积分最终做的事情就是对半球内部的立体角进行积分，最终得到整个半球方向的入射光线所贡献的ωr方向的出射的辐射亮度（记住dL(ωr)指的是单个ωi方向的光对ωr下辐射亮度的贡献！）。