VRP文献赏析04：Truck and Drone in Tandem Route Scheduling under Sparse Demand Distribution

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致敬作者

背景交代

已有研究

建模过程

assumptions:

Related Parameter

Decision Variable：

模型目标及约束条件

约束含义解析：

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致敬作者

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背景交代

随着无人机技术的发展，其应用领域逐步从军事领域拓展到民用领域，特别是在物流配送领域展示出了极大的生命力。无人机的显著特征在于low energy consumption, high speed, the ability to avoid the traffice jams,其劣势在于poor battery life;这样的特性正好与卡车相反，因此vehicle-mounted drones在improve the level of logistics and distribution services方面具有强大的应用潜力，。

已有研究

• Wang研究了无人机车辆路径问题，分析了单一无人机的completion time和无人机与卡车协同配送completion time的差异
• Chu研究了traveling saleman problem with flying drones，实现从warehouse和the demand point closer to warehouse的path optimization。
• Sergio使用K-means 和 genetic algorithm研究了truck and drone in tandem distribution system中的transit time 和 energy comsumption.
• Kevin研究了考虑repeated use of  drones和 the difference of energy consumption of drone under different battery weight and load conditions的the path planning problem 
• Luo研究了无人机和卡车的two stage corrperative problem,提出0-1 integer programming model 和两种heuristic algorithm，其一为先整体后拆分方案，其二为先卡车路径再无人机路径；结果表明，前者由于后者，后者耗时更短但存在波动。

本文中，顾客点远离仓库，有一辆卡车和一架无人机配送货物，卡车载重约束和无人机电池重量被neglectable，设计了枚举法和两阶段方法进行问题求解。

建模过程

问题的目标是：minimize the comprehensive transportation cost

assumptions:

• 无人机配送货物时，卡车也在执行配送任务
• 无人机依赖卡车运输，卡车可以为服务无人机多次
• 距离采用欧式距离计算，无人机的飞行距离为直线
• 除车场外，其余节点仅可被服务一次
• 需求点远离车厂，没有任何顾客点可由无人机从车场单独服务
• 仅有一架无人机和卡车处于服务状态
• 不考虑等待成本

Related Parameter

• δ：无人机和卡车的协同运输成本差异，which reflects in speed and cost
• C = {1, 2, ..., c}表示顾客节点集合
• C'表示可以被无人机服务的节点集合
• N= {0, 1, 2, ..., c, c + 1}表示所有节点集合，0表示depot作为起始节点，c + 1表示depot作为结束节点；延伸出：N0 = {0,1,2,...,c}和N+ = {1,2,...,c, c + 1 }
• 表示当ui与卡车节点相连时，用于subtour elimination；当与无人机节点向连是，忽略不计
• e为drone flight range
• 无人机航线满足如下约束：必须为互不相同的三个节点，j 必须包含于集合C‘中，rendezvous dot必须为顾客节点或depot
• d1为客车的行驶距离
• d2为无人机的航线距离

Decision Variable：

无人机是否访问某一节点的二进制变量

无人机是否访问某一节点的二进制变量

顾客访问顺序的二进制变量约束

模型目标及约束条件

约束含义解析：

公式（1）为最小化综合运输成本的目标函数

约束（2）为顾客唯一访问约束；约束（3）为卡车从车场出发的约束；约束（4）为卡车返回车场约束；约束（5）为卡车子回路消除约束；约束（6）为卡车必须抵达和离开节点的约束；约束（7）为车场作为无人机与卡车的会合节点最多出现一次；约束（8）为车场作为无人机与卡车的起始节点最多出现一次；约束（9）为对于， 卡车必须经过节点i和节点k；约束（10）为无人机从车场起飞，则其降落节点必须由卡车经过；约束（11）为对于， 卡车必须先经过节点i，再经过节点k；约束（12）~（14）为确定变量p_ij值；约束（15）为卡车的行驶距离；约束（16）为无人机的飞行距离；约束（17）表示卡车仅离开车厂一次；约束（18）、（19）和（21）为决策约束；约束（20）为参数变量约束。

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