**双边滤波（Bilateral Filter）原理解析及代码实现**

双边滤波（Bilateral Filter）原理解析及代码实现

双边滤波基本原理：
双边滤波与高斯滤波器相比，对于图像的边缘信息能够更好的保存。其原理为一个 与空间距离相关的高斯函数与一个灰度距离相关的高斯函数相乘。
空间距离：

公式中（xi,yi）为当前点位置，（xc,yc）为中心点的位置，sigma为空间域标准差。
灰度距离：

公式中gray(xi,yi)为当前点灰度值，gray(xc,yc)为中心点灰度值，sigma为值域标准差。

对于高斯滤波，仅用空间距离的权值系数核与图像卷积后，确定中心点的灰度值。即认为离中心点越近的点，其权重系数越大。

双边滤波中加入了对灰度信息的权重，即在邻域内，灰度值越接近中心点灰度值的点的权重更大，灰度值相差大的点权重越小。此权重大小，则由值域高斯函数确定。

两者权重系数相乘，得到最终的卷积模板。由于双边滤波需要每个中心点邻域的灰度信息来确定其系数，所以其速度与比一般的滤波慢很多，而且计算量增长速度为核大小的平方。
opencv中提供了bilateralFilter()函数来实现双边滤波操作，其原型如下：

C++: void bilateralFilter(InputArray src, OutputArray dst, int d, double sigmaColor, double sigmaSpace, int borderType=BORDER_DEFAULT )

参数解释：
. InputArray src: 输入图像，可以是Mat类型，图像必须是8位或浮点型单通道、三通道的图像。
. OutputArray dst: 输出图像，和原图像有相同的尺寸和类型。
. int d: 表示在过滤过程中每个像素邻域的直径范围。如果这个值是非正数，则函数会从第五个参数sigmaSpace计算该值。
. double sigmaColor: 颜色空间过滤器的sigma值，这个参数的值越大，表明该像素邻域内有月宽广的颜色会被混合到一起，产生较大的半相等颜色区域。
. double sigmaSpace: 坐标空间中滤波器的sigma值，如果该值较大，则意味着颜色相近的较远的像素将相互影响，从而使更大的区域中足够相似的颜色获取相同的颜色。当d>0时，d指定了邻域大小且与sigmaSpace五官，否则d正比于sigmaSpace.
. int borderType=BORDER_DEFAULT: 用于推断图像外部像素的某种边界模式，有默认值BORDER_DEFAULT.

双边滤波器可以很好的保存图像边缘细节而滤除掉低频分量的噪音，但是双边滤波器的效率不是太高，花费的时间相较于其他滤波器而言也比较长。
对于简单的滤波而言，可以将两个sigma值设置成相同的值，如果值<10，则对滤波器影响很小，如果值>150则会对滤波器产生较大的影响，会使图片看起来像卡通。
图像可知
已知 0≤△g≤255；

1）假设sigma = 255，当△g = 255时，系数为exp（-1） = 0.3679，当△g = 0时，系数为exp（-0）= 1.灰度最大点的系数与相差最小的灰度值系数之比为 0.3679.

2）假设sigma = 122.5，当△g = 255时，系数为exp（-4） = 0.0183，当△g = 0时，系数为exp（-0）= 1.灰度差最大点的系数与相差最小的灰度值系数之比为 0.0183.

结论：
当simga较大时，灰度差最大值与最小值的系数在很小的一个范围之内，其比值较大。即灰度差较大的点，对于中心点也会有相应的较大的权值，此与双边滤波的保留边缘的初衷相违背。

当sigma较小时，灰度差最大值与最小值的系数在较大的一个范围之内，其比值很小，即灰度差较大的点，对应中心点仅有很小的权重。

综上分析可知：

Sigma越大，边缘越模糊，极限情况为simga无穷大，值域系数近似相等（忽略常数时，将近为exp（0）= 1），与高斯模板（空间域模板）相乘后可认为等效于高斯滤波。

Sigma越小，边缘越清晰，极限情况为simga无限接近0，值域系数近似相等（接近exp（-∞） = 0），与高斯模板（空间域模板）相乘后，可近似为系数皆相等，等效于源图像。

代码：

#include
#include
#include
//#include

using namespace std;
using namespace cv;

//定义全局变量
const int g_ndMaxValue = 100;
const int g_nsigmaColorMaxValue = 200;
const int g_nsigmaSpaceMaxValue = 200;
int g_ndValue;
int g_nsigmaColorValue;
int g_nsigmaSpaceValue;

Mat g_srcImage;
Mat g_dstImage;

//定义回调函数
void on_bilateralFilterTrackbar(int, void*);

int main(int argc, char**argv)
{
	g_srcImage = imread("D:/picture/opencv/images/Lenna.png");

	//判断图像是否加载成功
	if (g_srcImage.empty())
	{
		cout << "could not load image..." << endl;
		return -1;
	}
	namedWindow("src", WINDOW_AUTOSIZE);
	imshow("src", g_srcImage);

	//定义输出图像窗口属性和轨迹条属性
	namedWindow("bilateralFilter", WINDOW_AUTOSIZE);
	g_ndValue = 10;
	g_nsigmaColorValue = 10;
	g_nsigmaSpaceValue = 10;

	char dName[20];
	sprintf(dName, "邻域直径 %d", g_ndMaxValue);

	char sigmaColorName[20];
	sprintf(sigmaColorName, "sigmaColor %d", g_nsigmaColorMaxValue);

	char sigmaSpaceName[20];
	sprintf(sigmaSpaceName, "sigmaSpace %d", g_nsigmaSpaceMaxValue);

	//创建轨迹条
	createTrackbar(dName, "bilateralFilter", &g_ndValue, g_ndMaxValue, on_bilateralFilterTrackbar);
	on_bilateralFilterTrackbar(g_ndValue, 0);

	createTrackbar(sigmaColorName, "bilateralFilter", &g_nsigmaColorValue,
		g_nsigmaColorMaxValue, on_bilateralFilterTrackbar);
	on_bilateralFilterTrackbar(g_nsigmaColorValue, 0);

	createTrackbar(sigmaSpaceName, "bilateralFilter", &g_nsigmaSpaceValue,
		g_nsigmaSpaceMaxValue, on_bilateralFilterTrackbar);
	on_bilateralFilterTrackbar(g_nsigmaSpaceValue, 0);

	waitKey(0);
	//system("pause");
	//getchar();
	//Sleep(10000);
	return 0;
}

void on_bilateralFilterTrackbar(int, void*)
{
	bilateralFilter(g_srcImage, g_dstImage, g_ndValue, g_nsigmaColorValue, g_nsigmaSpaceValue);
	imshow("bilateralFilter", g_dstImage);
}