B-树、B+树、B*树浅谈

B-树

B-树就是B树(可能有部分人会习惯上把B-树读为B减树,其实并不存在B减树,只是读法上的不同而已),B就是balanced,平衡的意思。B-树就是指的B树,特此说明一下。
先介绍一下二叉搜索树。

顾名思义,二叉搜索树,即指最多拥有两个叉,这里的叉即为所有非叶子结点的儿子(Lift和Right);
所有的结点存储一个关键字;
非叶子结点的左指针指向小于其关键字的结点,右指针指向对于其关键字的结点,结构如下图:
B-树、B+树、B*树浅谈_第1张图片
二叉搜索树的搜索,从根结点开始,如果查询的关键字与结点关键字相等,则该结点为查询的结点,如果查询关键字比结点关键字小,则进入左子树,反之则进入右子树;如果左子树为空或者右子树为空,则返回查找不到响应的关键字。

B树(B-树),是一种多路搜索树(并非二叉的):

  • 定义任意非叶子节点最多可以有M个儿子节点;且M>2;
  • 则根节点的儿子数为:[2,M];
  • 除根节点为的非叶子节点的儿子书为[M/2,M];
  • 每个结点存放至少M/2 - 1 (去上整)且至多M -1 个关键字;(至少为2);
  • 非叶子结点的关键字个数 = 指向子节点的指针书 -1;
  • 非叶子节点的关键字:K[1],K[2],K[3],…,K[M-1;且K[i] < K[i +1];
  • 非叶子结点的指针:P[1], P[2], …, P[M];其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树,P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树,其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树;
  • 所有叶子结点位于同一层;

如(M = 3)
B-树、B+树、B*树浅谈_第2张图片
B-树的搜索,从根结点开始,对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找,如果命中则结束,否则进入查询关键字所属范围的儿子结点;重复,直到所对应的儿子指针为空,或已经是叶子结点;

B-树的特性:

  1. 关键字集合分布在整颗树中;
  2. 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中;
  3. 搜索有可能在非叶子结点结束;
  4. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找;
  5. 自动层次控制;

B+树
B+树是B-树的变体,也是一种多路搜索树:

  • 其定义基本与B-树相同;
  • 非叶子结点的子树指针与关键字个数相同;
  • 非叶子结点的子树指针P[i],指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树(B-树是开区间);
  • 为所有叶子结点增加一个链指针;
  • 所有关键字都在叶子结点出现;

如:(M=3)
B-树、B+树、B*树浅谈_第3张图片
B+的搜索与B-树也基本相同,区别是B+树只有达到叶子结点才命中(B-树可以在

非叶子结点命中),其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找;

B+树的特性:

1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中(稠密索引),且链表中的关键字恰好是有序的;

2.不可能在非叶子结点命中;

3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引(稀疏索引),叶子结点相当于是存储(关键字)数据的数据层;

B*树

B*树是B+树一种变形,它是在B+树的基础上,将索引层以指针连接起来,使搜索取值更加快捷。
如下图(M = 3):
B-树、B+树、B*树浅谈_第4张图片
但是B乘树又在B+树的基础上产生了一系列的变化,如下:

B乘树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M,即块的最低使用率为2/3代替B+树的1/2;
B+树的分裂:当一个结点满时,分配一个新的结点,并将原结点中1/2的数据复制到新结点,最后在父结点中增加新结点的指针;B+树的分裂只影响原结点和父结点,而不会影响兄弟结点,所以它不需要指向兄弟的指针;
B乘树的分裂:当一个结点满时,如果它的下一个兄弟结点未满,那么将一部分数据移到兄弟结点中,再在原结点插入关键字,最后修改父结点中兄弟结点的关键字(因为兄弟结点的关键字范围改变了);如果兄弟也满了,则在原结点与兄弟结点之间增加新结点,并各复制1/3的数据到新结点,最后在父结点增加新结点的指针;
所以B乘树相对于B+树,空间利用率上有所提高,查询速率也有所提高。

总结:

  • 二叉搜索树:二叉树,每个结点只存储一个关键字且值大于左子树,小于右子树。
  • B(B-)树:多路搜索树,每个结点存储M/2到M个关键字,非叶子结点存储指向关键字范围的子结点; 所有关键字在整颗树
  • B+树:在B-树基础上,为叶子结点增加链表指针,所有关键字都在叶子结点中出现,非叶子结点作为叶子结点的索引;B+树总是到叶子结点才命中;
  • B*树:在B+树基础上,为非叶子结点也增加链表指针,将结点的最低利用率从1/2提高到2/3;

你可能感兴趣的:(数据结构应用分析)