PAT乙级练习题B1045. 快速排序

题目描述

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的N个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

例如给定N = 5, 排列是1、3、2、4、5。则：

1的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
尽管3的左边元素都比它小，但是它右边的2它小，所以它不能是主元；
尽管2的右边元素都比它大，但其左边的3比它大，所以它不能是主元；
类似原因，4和5都可能是主元。
因此，有3个元素可能是主元。

输入格式：

输入在第1行中给出一个正整数N（<= 105）； 第2行是空格分隔的N个不同的正整数，每个数不超过109。

输出格式：

在第1行中输出有可能是主元的元素个数；在第2行中按递增顺序输出这些元素，其间以1个空格分隔，行末不得有多余空格。

输入样例：
5
1 3 2 4 5
输出样例：
3
1 4 5

题目解析

• 一个主元的左边都是比它小的数，右边都是比它大的数，说明这个主元在正确的位子上，即将数列从小到大排序后，主元的位子不变。所以第一次尝试利用这个特性，用两个数组，一个数组存储原来的数列，另一个数组存储从小到大排序后的数列，遍历两个数列，当相同位子上的数相等时认为这个数是主元。提交后是部分正确。
• 第一次尝试的错误在于虽然顺序位子是对的，但是可能存在在排序过程中左右两边有交换，所以需要证明主元的左边的数的集合在排序前与排序后相同，改进后利用左边的所有数的和是否相等来判断集合是否相等，其实还是存在一定问题，应该使用set进行比较可能会更好。额，不过用set会超时。
• 改进后的程序报出一个格式错误，最后发现是在主元个数为0的情况下，需要输出一个空行，改完后通过了。
• 额，发现我有点想歪了，看了别人的程序，主元是大于左边的最大值，小于右边的最小值，做两个数组存每一位上左边的最大值和右边的最小值，遍历三个数组比较就OK了，原文链接@luoluozlb。

第一次尝试

#include
#include
#include
using namespace std;

int main()
{
  int N, val;
  vector<int> list,order,prime;
  cin >> N;
  for (int i = 0; i < N; ++i)
  {
    cin >> val;
    list.push_back(val);
    order.push_back(val);
  }
  sort(order.begin(), order.end());
  int cnt = 0;
  for (int i = 0; i < N; ++i)
  {
    if (list[i] == order[i])
    {
      ++cnt;
      prime.push_back(order[i]);
    }
  }
  cout << cnt << endl;
  for (int i = 0; i < prime.size(); ++i)
  {
    cout << prime[i];
    if (i != prime.size() - 1)
    {
      cout << " ";
    }
    else
    {
      cout << endl;
    }
  }
  system("pause");
  return 0;

}

改进后

#include
#include
#include
using namespace std;

int main()
{
  int N, val;
  vector<int> list,order,prime;
  cin >> N;
  for (int i = 0; i < N; ++i)
  {
    cin >> val;
    list.push_back(val);
    order.push_back(val);
  }
  sort(order.begin(), order.end());
  int cnt = 0;
  for (int i = 0,sum1=0,sum2=0; i < N; ++i)
  {
    sum1 += list[i];
    sum2 += order[i];
    if (list[i] == order[i]&&sum1 == sum2)
    {
      ++cnt;
      prime.push_back(order[i]);
    }
  }
  cout << cnt << endl;
  for (int i = 0; i < prime.size(); ++i)
  {
    cout << prime[i];
    if (i != prime.size() - 1)
    {
      cout << " ";
    }
    else
    {
      cout << endl;
    }
  }
  system("pause");
  return 0;

}

改正格式问题后

#include
#include
#include
using namespace std;

int main()
{
  int N, val;
  vector<int> list,order,prime;
  cin >> N;
  for (int i = 0; i < N; ++i)
  {
    cin >> val;
    list.push_back(val);
    order.push_back(val);
  }
  sort(order.begin(), order.end());
  int cnt = 0;
  for (int i = 0,sum1=0,sum2=0; i < N; ++i)
  {
    sum1 += list[i];
    sum2 += order[i];
    if (list[i] == order[i]&&sum1 == sum2)
    {
      ++cnt;
      prime.push_back(order[i]);
    }
  }
  cout << cnt << endl;
  if (cnt == 0)
  {
    cout << endl;
  }
  for (int i = 0; i < cnt; ++i)
  {
    cout << prime[i];
    if (i < cnt - 1)
    {
      cout << " ";
    }
    else
    {
      cout << endl;
    }
  }
  system("pause");
  return 0;

}