BP算法浅谈（Error Back-propagation）

       最近在打基础，大致都和向量有关，从比较基础的人工智能常用算法开始，以下是对BP算法研究的一个小节。

      本文只是自我思路的整理，其中举了个例子，已经对一些难懂的地方做了解释，有兴趣恰好学到人工智能对这块不能深入理解的，可以参考本文。

      因为大部分涉及公式，我就直接贴图了，请谅解，如果需要全文可以联系@梁斌penny 谢谢。

通过带*的权重值重新计算误差，发现误差为0.18，比老误差0.19小，则继续迭代，得神经元的计算结果更加逼近目标值0.5

 

感想

 在一个复杂样本空间下，对输入和输出进行拟合

（1）      多少个hidden unit才能符合需要（hidden unit就是图中的P，Q）

（2）      多少层unit才能符合需要（本例为1层）

（3）      如果有n层，每层m个unit，k个输入，1个输出，那么就有K*m^(n+1)条边，每条边有一个权重值，这个计算量非常巨大

（4）      如果k个输入，1个输出，相当于将k维空间，投射到一个1维空间，是否可以提供足够的准确性，如果是k个输入，j个输出，j比k大，是否是一个升维的过程，是否有价值？

 

收获

1）  了解偏导。

2）  了解梯度。

3）  产生新的思考

 

参考文献：

1 http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_least_squares_(mathematics)

2 http://www.rgu.ac.uk/files/chapter3%20-%20bp.pdf

3 http://www.cedar.buffalo.edu/~srihari/CSE574/Chap5/Chap5.3-BackProp.pdf

验证代码：

#include "stdio.h"
#include
const double e = 2.7182818;
int main(void)
{
        double input[] = {0.35,0.9};
        double matrix_1[2][2]={
                {0.1,0.4},
                {0.8,0.6},
        };
        double matrix_2[] = { 0.3,0.9 };
        for(int s= 0; s<1000; ++s)
        {
                double tmp[] = {0.0,0.0};
                double value = 0.0;
                {
                        for(int i = 0;i<2;++i)
                        {
                                for(int j = 0;j<2;++j)
                                {
                                        tmp[i] += input[j]*matrix_1[j][i];
                                }
                                tmp[i] = 1/(1+pow(e,-1*tmp[i]));
                        }
                        for(int i = 0;i<2;++i)
                        {
                                value += tmp[i]*matrix_2[i];
                        }
                        value = 1/(1+pow(e,-1*value));
                }

              

               double RMSS = (0.5)*( value - 0.5)*(value-0.5);
                printf("%f,%f\n",value,RMSS);

                if(value - 0.5 < 0.01)
                {
                        break;
                }
                double E = value - 0.5;
                matrix_2[0] = matrix_2[0] - E*value*(1-value)*tmp[0];
                matrix_2[1] = matrix_2[1]  - E*value*(1-value)*tmp[1];
                //printf("##%f,%f\n",matrix_2[0],matrix_2[1]);
                matrix_1[0][0] = matrix_1[0][0] - E*value*(1-value)*matrix_2[0]*tmp[0]*(1-tmp[0])*matrix_1[0][0];
                matrix_1[1][0] = matrix_1[1][0] - E*value*(1-value)*matrix_2[0]*tmp[0]*(1-tmp[0])*matrix_1[1][0];

                matrix_1[0][1] = matrix_1[0][1] - E*value*(1-value)*matrix_2[0]*tmp[0]*(1-tmp[1])*matrix_1[0][1];
                matrix_1[1][1] = matrix_1[1][1] - E*value*(1-value)*matrix_2[0]*tmp[0]*(1-tmp[1])*matrix_1[1][1];

                //printf("##%f,%f\n",matrix_1[0][0],matrix_1[1][0]);
                //printf("##%f,%f\n",matrix_1[0][1],matrix_1[1][1]);
        }
        return 0;
}