高斯白噪声的统计特性

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首先声明一点：楼主说的“高斯白噪声服从的是均值为0，方差为N0/2的高斯分布”是不准确的，如果楼主真的看到这样的提法，说明该作者在这个问题上也没有弄清楚。
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通常文献所说的噪声的方差，是指加性高斯白噪声（AWGN）的经过采样后的采样值的方差，具体说，就是数字通信原理里说的在相关接收/或匹配滤波后的输出，此时的方差是N0/2（见Proakis的digital communcations的第五章第一、二节）。若说某个白高斯过程的方差是N0/2，这个提法本身就是不严格的，因为对于均值为0的高斯白噪声，方差就是总功率，因为：总功率=直流功率+交流功率=0+交流功率=0+方差，因为均值为0，所以直流功率为0，方差就是交流功率,亦即总功率。因为根据白噪声的定义，他的功率谱在整个频段上都是一个常数，此时总功率是对功率谱在整个频段上的积分，这个总功率自然就是无穷大的了。
实际上，即使输入的噪声真的是AWGN，经过相关接收/或匹配滤波后，噪声项就不再是白的了，因为相关接收/匹配滤波器本身就可以被看作是一个滤波器（积分器的系统函数为1/jw,即是个低通），wgn经过滤波器后，功率自然就不再是无穷大了，虽然它的相关接收/匹配滤波器输出采样值分布仍然是高斯的。如果有作者说“高斯白噪声服从的是均值为0，方差为N0/2的高斯分布”，那一定是指白噪声经过相关接收/或匹配滤波后并采样获得的离散随机过程是均值为0，方差为N0/2的高斯分。

白噪声是一种理想随机过程，其双边功率谱密度等于常数 , 。因此噪声方差为

   虽然高斯白噪声方差为无穷大，但经滤波后高斯白噪声的方差是有限的。例如，若AWGN与正交函数系中的某一函数相关，则相关器输出信号的方差为

  因此在随后的检测过程中，假定噪声是相关器或匹配器的输出噪声，方差为。