FPGA实现对数log2和10*log10

找到的实现对数的方式有三种：

• LUT
• Cordic
• 无名

LUT只能用在输入参数较少的情况中，Cordic看了下，感觉还挺复杂的，就没看了……这里主要讲第三种方式，无名是因为没有找到叫什么名字，它的基本思路是先求log2然后在用换底公式求log10。

1. 求$lo{g}_2$

观察下面的表格可以发现，只要找到了输入二进制从高位开始第一个为1的bit的位置，就能知道其log2的整数部分。至于小数部分，则可以使用查表的方式来实现，如果要精度比较高，就将表做细一点。总的来说，这种开销是很小的。

二进制	log2
00100	2
00101	2.3219
00110	2.5850
00111	2.8074
00010	1
01000	3

2. 求$lo{g}_{10}$

在求得$lo{g}_2$以后，就可以通过换底公式求$lo{g}_{10}$

$$lo{g}_{a}b=\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}$$

不过这里要求的$10\ast lo{g}_{10}$，做如下推导

$$10\ast lo{g}_{10}b=\frac{10\ast lo{g}_{2}b}{lo{g}_{2}10}=\frac{10\ast lo{g}_{2}b}{3.3219}=3.0103\ast lo{g}_{2}b$$

不管误差，在HDL实现的时候有

$$3\ast lo{g}_{2}b=2\ast lo{g}_{2}b+lo{g}_{2}b=lo{g}_{2}b<<1+lo{g}_{2}b$$

所以在没有使用任何乘除法的情况下，我们就实现了$lo{g}_2$和$10\ast lo{g}_{10}$

我用systemverilog实现了上述方法，代码链接如下，没分的可以留下邮箱，记得先点赞^^

https://download.csdn.net/download/qq_16923717/11570694

注意：不建议将该代码用到实际的工程中，精度不够是一个原因，更重要的是该代码中有很长的if else，时序可能不好

3. 求$lo{g}_{10}(a)，0<a<1$

如果输入a小于1的话，上述方法就不行了，但是通过下面的公式，我们还是可以求出来。
$$lo{g}_a(x\ast y)=lo{g}_a(x)+lo{g}_a(y)$$
比如求$lo{g}_{10}(0.01)$
$$lo{g}_{10}(0.01)=lo{g}_{10}(10)-lo{g}_{10}(1000)=1-3=-2$$
这样我们只需要在输入前对 $a$ 进行放大，然后对算出的结果减去一个固定值就好了。
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参考链接

1. 用verilog实现log2的一种方法

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