亚像素级角点定位原理及opencv实现

为何需要进行亚像素定位？

数字图像通常是离散化成像素；每个像素对应一个整数坐标位置；整数坐标位置对于很多应用并不精确，比如跟踪、相机标定、图像配准、图像拼接以及三维重构；为达到有些应用的精确性，需要精确到浮点坐标位置；所以亚像素定位问题。亚像素定位就是计算特征所在图像中的真实位置，而真实位置有时候并不在像素所在整数坐标位置上，而是在像素的内部。

点的灰度分布特征跟二维高斯模型很相似，中心处最亮，离中心距离越远会随之变暗。所以这里的图像特征，我们用高斯模型进行描述。

上述表达式中的各个参数解释如下：

>M：代表对应像素位置上的强烈程度

>(x,y)：图像中某个像素位置

>A：背景的强烈程度，比如上面的黑色区域

>B：亮区域中的强烈程度的峰值

>(u,v)：亮区域中的峰值所在的位置

>sigma：高斯模型方差

即对应像素位置的强度与模型函数M估计出来的强度相同，那么我们认为用该模型匹配点区域的像素值是完美的，该模型是适合描述该区域的特征。事实上，在点区域里，保证不了左右两等式相等，我们只求左右两等式尽量逼近，求解模型的最佳参数，基本都是通过残差进行分析，如：

       在进行残差计算前，首先使用一个简单算法粗定位一个位置，将窗口中心移动至该位置上，再进行残差计算。我们的目的是最小化误差，即可获取亚像素位置坐标(u,v)。 亚像素定位方法可以直接对误差函数的每一个参数进行偏导求取，也可以使用梯度下降法进行求解，最终得到模型的相关参数(这里极有可能得到的解是局部最优解)。当然求解的方法很多，最好使用的方法能解出全局最优解，这样解的模型才是最优的。

     

#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include 
#include 
#include 
using namespace cv;
using namespace std;

#define WINDOW_NAME "Shi-Tomasi CornorDetect"

Mat src, gray;
vector corners;//声明为全局变量否则报错，圆心坐标
int maxCornerNum = 10;
int maxTrackbarNum = 300;


//滚动条回调函数
void cornersRefinement(int, void*){
	Mat copy = src.clone();
	if (maxCornerNum <= 1){
		maxCornerNum = 1;
	}
	//角点检测参数准备
	
	double qualityLevel = 0.2;//角点检测可接受的最小特征值0.01
	double minDistance = 10;//角点之间的最小距离
	int blockSize = 3;//计算导数自相关矩阵时的指定的领域范围
	double k = 0.04;//权重系数

	//进行Shi-Tomasi角点检测
	goodFeaturesToTrack(gray,
		corners,
		maxCornerNum,
		qualityLevel,
		minDistance,
		Mat(),
		blockSize,
		false,
		k);
	//像素级角点使用蓝色圆圈绘制
	for (int i = 0; i