numpy、pandas实用总结(MSE、RMSE、r2)

MSE

MSE（Mean Squared Error），平均平方误差，为所有样本误差（真实值与预测值之差）的平方和，然后取均值。

$MSE=\frac{1}{m}{\sum }_{i=1}^m(y^{(i)}-{\hat{y}}^{(i)}{)}^2$

RMSE

RMSE（Root Mean Squared Error），平均平方误差的平方根，即在MSE的基础上，取平方根。

$RMSE=\sqrt{MSE}=\sqrt{\frac{1}{m}{\sum }_{i=1}^m(y^{(i)}-{\hat{y}}^{(i)}{)}^2}$

$R^2$

$R^2$为决定系数，用来表示模型拟合性的分值，值越高表示模型拟合性越好，最高为1，可能为负值。
$R^2$的计算公式为1减去RSS与TSS的商。其中，TSS（Total Sum of Squares）为所有样本与均值的差异，是方差的m倍。而RSS（Residual sum of squares）为所有样本误差的平方和，是MSE的m倍。

$$\begin{gathered} R^2=1-\frac{RSS}{TSS}=1-\frac{{\sum }_{i=1}^m(y^{(i)}-{\hat{y}}^{(i)}{)}^2}{{\sum }_{i=1}^m(y^{(i)}-\overline{y}{)}^2} \\ \overline{y}=\frac{1}{m}{\sum }_{i=1}^m{y}^{(i)} \end{gathered}$$

从公式定义可知，最理想情况，所有的样本的预测值与真实值相同，即RSS为0，此时$R^2$为1。

代码实现

from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
import numpy as np 
print(f"均方误差(MSE)：{mean_squared_error(result, test_y)}")
print(f"根均方误差(RMSE)：{np.sqrt(mean_squared_error(result, test_y))}")
print(f"测试集R^2：{r2_score(test_y, result)}")