简单的SIR模型传播--numpy/matplotlib（某师范大学学生的期中大作业）

SIR模型是传染病模型中最经典的模型，其中S表示易感者，I表示感染者，R表示移出者。模型中把传染病流行范围内的人群分成三类：S类，易感者（Susceptible），指未得病者，但缺乏免疫能力，与感病者接触后容易受到感染；I类，感病者（Infective），指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R类，移出者（Removal），指被隔离，或因病愈而具有免疫力的人。其中S被附近节点感染的概率为beta，如果S状态节点有m个I状态的话，S在下个时间段被感染的概率就是1-(1-beta)^m，如果本身就是I节点，那么下个阶段康复的概率为 u。

然后我们可以用下面代码创建ER图（邻接矩阵）

def CreateER(N, p):
    mat = np.random.rand(N, N)
    mat = np.where(mat>p, 0, 1)
    for i in range(N):
        mat[i, i] = 0
        mat[i, :] = mat[:, i]
    return mat

接着我们可以通过计算直方图来进行区间统计，代码如下：

def Distribution(mat):
    (a, b) = mat.shape
    Count = np.array([mat[i, :].sum() for i in range(a)])
    hist = np.histogram(Count, bins=1000, range=(0,1000))
    plt.plot(hist[0])
    plt.xlabel('degree')
    plt.ylabel('p(degree)')
    plt.show()
    return hist

最终生成相应的SIR模型

# 对一个mat进行一次SIR的传播 S 1 -- I 2 -- R 3 普通人--1 感染者--2 恢复者
def SIRSpread(mat, beta, mu, vec):
    nvec = np.array(vec)
    for i in range(vec.size):
        if vec[i] == 1:
            num = 0
            for j in range(vec.size):
                if mat[i,j] == 1 and vec[j] == 2:
                    num = num + 1
            prob = 1 - (1-beta)**num
            rand = random.random()
            if rand < prob:
                nvec[i] = 2
        elif vec[i] == 2:
            rand = random.random()
            if rand < mu:
                nvec[i] = 3
    return nvec
    

# 设置传播次数，来进行传播，并返回每个阶段S，I，R的数量
def MultiSpread(N, beta, mu, t):
    mat = CreateER(N, 0.01)
    vec = np.array([1 for i in range(N)])

    rNum = random.randint(0, N-1)
    vec[rNum] = 2

    S = []
    I = []
    R = []

    for i in range(t):
        vec = SIRSpread(mat, beta, mu, vec)
        S.append(np.where(np.array(vec)==1, 1, 0).sum())
        I.append(np.where(np.array(vec)==2, 1, 0).sum())
        R.append(np.where(np.array(vec)==3, 1, 0).sum())
    
    return S,I,R

实验结果如图所示