Python3机器学习实践：BP神经网络理论与实例

• 符号说明

  1. 神经网络的层数m，也就是包括一个输入层，m-2个隐层，一个输出层；

  2. 输入层为I，其节点数等于单个样本的输入属性数N_i；
     隐层输出为Hh，h为1到m-2，每一个隐层的节点数为Nh；
     输出层为O，其节点数等于单个样本的输出属性数N_o；
     样本真实输出为R；

  3. 层之间连接的权重为Wq，q为0到m-2，Wq矩阵的大小为(g, t), g为该隐层前一层的节点数，t为该隐层的节点数；
     对应的偏置为Bq，Bq矩阵的大小为(1, t), t为该隐层的节点数；

  4. 隐层的激活函数Ah，h为0到m-2。每一层的激活函数可以不同，但是大多数情形下设置为相同的；

     常用的激活函数：Sigmoid，Tanh，ReLu。选择激活函数时一定要注意：输出层激活函数的输出尺度一定要和样本的输出数据是同一尺度。例如Sigmoid的输出是0-1，因此样本的输出也应该转化到0-1之间。

  5. 输出层O与样本真实输出R之间的成本函数C，回归问题用最小二乘函数， 分类问题用交叉熵函数；

  6. s为子样本数，也就是一次训练过程中的样本数。当s为1是在线学习；当s为k，也就是全部样本数，为增量学习；s为小于k的其他数值为批量学习，比较常用；

  7. 运算符号说明：**+**为numpy数组的广播运算加法；×为矩阵对应元素相乘；●表示矩阵乘法；

• 网络结构图

• 样本数据说明

• 正向传播过程

• 反向传播过程

  • 回归问题
  • 分类问题

• 梯度下降

• 回归实例：北京市Pm2.5预测

  • 训练结果
  • 预测结果

• 分类实例：Mnist手写数字识别(多类别)

  • 训练结果
  • 预测结果

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