《大话数据结构》中缀表达式转换为后缀表达式

 

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中缀表达式转换为后缀表达式

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一、表达式的三种形式：

●  中缀表达式：运算符放在两个运算对象中间，如：(2+1)*3。我们从小做数学题时，一直使用的就是中缀表达式。

 

● 后缀表达式：不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则），如：2 1 + 3 *。又比如3+(6-4/2)*5=23的后缀表达式为：3642/-5*+#  (#符号为结束符)。后缀表达式 也叫做逆波兰表达式。

 

● 前缀表达式：同后缀表达式一样，不包含括号，运算符放在两个运算对象的前面，如：* + 2 1 3 。前缀表达式和后缀表达式其实是差不多的，只不过符号位置不同而已，前缀表达式不是很常见。前缀表达式也叫做“波兰表达式”

 

二、中缀表达式转换为后缀表达式：（思路）

● 从左到右依次遍历中辍表达式的每个数字和符号

 （1）若是数字、就输出；成为后辍表达式的一部分。

 （2）若是符号，则判断当前的符号与栈顶符号的优先级，

若是右括号“ ）”，我们要去匹配前面的左括号 “ （ ”，然后栈顶元素依次往下出栈， 直到遇到 “ （ ”。 输出的时候把 “ （ ” 括号 和 “ ） ” 括号之间的数字或符号成为后辍表达式的一部分，  左括号和右括号我们就丢弃不要了。

若是当前的符号低于栈顶的符号或者优先级等于当前的符号，那么从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号就停止。

（3）然后将当前的符号进栈。

（4） 重复循环，直到最终输出后辍表达式的为止。

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与二叉树关系

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前缀表达式对应于二叉树的前序遍历

中缀表达式对应于二叉树的中序遍历

后缀表达式对应于二叉树的后序遍历

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根据中缀表达式生成二叉树

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表达式“X=A+B*(C-D)/E”的后缀表示形式可以为？

按照操作符的优先级，其二叉树的生成过程：

1.括号的优先级最高，根为-,左孩子为C,右孩子为D

2.接下来是乘法，根为*,左孩子为B，右孩子为1的树

3.接下来是除法，跟为/，左孩子为2的树，右孩子为E

4.接下来是加法，根为+，左孩子为A,右孩子为3的树

5.接下来是=号，左孩子是X，右孩子是4的树

剩下的就是前序和后序遍历二叉树即可。

其结果为：后序遍历序列是： XABCD-*E/+=

 

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运用后缀表达式进行计算：

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(1)建立一个栈S；

(2)从左到右读后缀表达式，读到数字就将它转换为数值压入栈S中，读到运算符则从栈中依次弹出两个数分别到Y和X，然后以“X 运算符 Y”的形式计算机出结果，再压加栈S中；

(3)如果后缀表达式未读完，就重复上面过程，最后输出栈顶的数值则为结束。

举例：

3+(2-5)*6/3=-3 ,其后缀表达式为：325-6*3/+。其运算结果如下：

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后辍表达式计算结果

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规则：

从左到右遍历表达式的每个数字和符号，运到数字就进栈，

运到的是符号，就将处于栈顶两个数字出栈， 进行运算。

运算结果进栈。

重复步骤，一直运算到结果为止。

注意： 如果我们见到任何其他的符号（+，*,()，那么我们从栈中弹出栈元素直到发现优先级更低的元素为止。有一个例外：除非是在处理一个）的时候，否则我们决不从栈中移走（。对于这种操作，+的优先级最低，而（的优先级最高。当从栈弹出元素的工作完成后，我们再将操作符压入栈中。