洛谷P1118 [USACO06FEB]数字三角形——DFS，最优化剪枝，杨辉三角

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1118

英语不好的同学，可以用360浏览器自带的谷歌翻译将英语网页转化为中文网页，基本不影响阅读。

思路：

对1~n进行全排列，有n!种情况，n最大可取12，12！=479001600，不优化肯定TLE。

做法一：

对每种排列打表，如果中间有数字大于m，则剪枝优化，此种方法打表耗时可观，最终卡4个点；

做法二：

引入累加变量sum，如果排列为a  b  c  d，打表后最终值sum=a+3b+3c+d，观察系数应该可以想到杨辉三角。在逐层递归的同时逐层更新sum，如果出现sum>m，则进行最优化剪枝，退出当前递归。没有这步最优化剪枝，卡2个点。

void dfs(cns){
    ...
    sum+=perm[cns]*comb[n-1][cns-1];
    if(sum>m){/*最优化剪枝*/ 
        回溯;
        return;
    }
    else dfs(cns+1);
    回溯;
}

AC代码：

#include
#include
using namespace std;
int n,m,perm[13],comb[13][13],sum=0;
bool flg=0,vis[13];
void cal_combinition(){/*combinition组合数*/ 
    comb[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        comb[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
           comb[i][j]=comb[i-1][j-1]+comb[i-1][j];
        }
}
void dfs(int cns){
    if(flg)return;
    if(cns==n+1){
        if( sum==m ){
            cout<m){/*最优化剪枝，否则卡两个点*/ 
            	vis[i]=0;
            	sum-=i*comb[n-1][cns-1];
            	return;
            }
			dfs(cns+1);
			vis[i]=0;
            sum-=i*comb[n-1][cns-1];   
        }
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    cal_combinition();
    dfs(1);
    return 0;
}