77GHz毫米波雷达快速chirp信号技术（一）:测距原理

1. 快速chirp信号指的是发射天线发射如下图所示信号：
   
   单个chirp的解析式为$x(t)=sin(2\ast pi\ast (f_0+0.5\ast S\ast t).\ast t)$。
   其中斜率$S$达到$MHz/us$的数量级。
2. 当前方距离为R处存在目标时接收天线接收到的信号如下图：
   
   红色表示接收天线的信号，黑色表示发射天线的信号
   $T$即是电磁波在空气中传播的总时间：
   $$T=\frac{2R}{C}（C:光速，电磁波发收的总距离是实际距离的两倍）$$
3. 然后对接收天线的信号与发射天线的信号进行混频，混频器输出的频率即是发射天线信号与接收天线频率信号之差，这个信号就是中频信号。
   中频信号记为$f_{IF}$。
   $$f_{IF}=ST+\frac{2f_{0}V}{C}=\frac{2RS}{C}+\frac{2f_{0}V}{C}(f_0为起始频率77GHz,V为目标速度)。$$ $\frac{2f_{0}V}{C}$是由于多普勒效应引起的频率差。此时由于$RS\gg f_{0}V$所以可以忽略多普勒效应造成的相位差。
   也就是：$f_{IF}=\frac{2RS}{C}$ 即：$$R=\frac{f_{IF}C}{2S}$$
4. 可以通过对混频器的输出进行复数AD采样，并对采样数据做FFT来得到目标的对应$f_{IF}$。
5. 测距范围。
   首先，测得的距离不应有负值，也就是说测得的距离最小值为0。即FFT得结果从物理意义上没有负频率存在。那么FFT得到得频率最大值即为$F_{IF}$（AD采样频率）。
   $$0\le f_{IF}\le F_{IF}$$所以测距范围为：$$0\le R\le \frac{F_{IF}C}{2S}$$
6. 距离分辨率
   由FFT性质可知两个频率能够被区分的条件是频率差大于采样时间分之一。
   设采样时间为$T_{AD}$。它等于采样点数与采样频率之比。
   所以：$$R_{res}=\frac{C}{2T_{AD}S}=\frac{C}{2B}(B是发射信号的带宽)$$