matlab进行图像傅里叶变换去噪（fft2、fftshift、ifft2、ifftshift）

在数字图像处理中，去噪是一个经常进行的操作。
除了在空域上进行去噪，比如使用均值滤波、中值滤波等等滤波器外，利用傅里叶变换在频域上进行操作也是一种非常有效的方式。

使用傅里叶变换进行图像去噪的原理如下：
我们知道，图像中的噪声往往代表着图像上灰度值的突变，从而对应着高频部分，而图像中的其他大部分内容则主要集中在低频部分。
因此，通过将空间图像进行傅里叶变换后，转化到频域上，我们可以得到这个图像每个像素的相位和幅度值。
对于相位而言，代表着图像中的位置形状信息，一般情况下我们不对其做处理，否则可能就无法恢复出原始图像的形状。
而幅度值则主要代表着能量的大小，也就是每一个频率上的能量大小。我们只要将高频部分的能量值置为0，就可以去除噪声。
需要注意的是，在进行傅里叶变换（fft2）后，低频部分集中分布在四个角落，通过移位（fftshift）之后，将其集中到图像的中心，这只是为了便于处理。
当我们对幅值进行处理后，再进行反移位（ifftshift）恢复到原始的分布情况，之后结合相位计算出每个像素对应的值。
对其进行傅里叶反变换（ifft）后，就可以恢复出时域图像，此时图像上的噪声就可以去除了。

一个具体例子如下所示：
代码：

clear;
clc;
F = imread('C:\Users\asus1\Desktop\IMG_20170708_090611.jpg');
F1 = rgb2gray(F);
F1 = imnoise(F1,'gaussian',0.1);   %添加噪声
subplot(2,2,1),imshow(F1);
title('噪声图像');

FFT = fft2(F1);
myangle = angle(FFT);             %相位谱(没有进行移位的)
FS = abs(fftshift(FFT));          % 移位，使低频成分集中到图像中心，并得到幅度谱

S = log(1+abs(FS));
subplot(2,2,2),imshow(S,[]);     % 带噪声的幅度图，亮度代表着能量
title('傅里叶变换后幅度图');

% 对幅度图进行操作，去除外围的高频成分的幅度值，也就是将高频成分能量去除了
%（此处只是简单地保留了图像中心 200 X 200 的图像块）
[m,n] = size(FS);
FS(1:m/2-100,:) = 0;
FS(m/2+100:m,:) = 0;
FS(m/2-100:m/2+100,1:n/2-100) = 0;
FS(m/2-100:m/2+100,n/2+100:n) = 0;

SS = log(1+abs(FS));
subplot(2,2,3),imshow(SS,[]);     % 去除外围幅度值后的幅度图，亮度代表着能量
title('去除外围幅值后幅度图');


aaa = ifftshift(FS);          % 将处理后的幅度图反移位，恢复到正常状态
bbb = aaa.*cos(myangle) + aaa.*sin(myangle).*1i;      % 幅度值和相位值重新进行结合，得到复数
fr = abs(ifft2(bbb));               % 进行傅里叶反变换，得到处理后的时域图像
ret = im2uint8(mat2gray(fr));       
subplot(2,2,4),imshow(ret);       %去除高频成分后的图像
在这里插入代码片

运行结果如图所示：

可以发现，在进行频域的滤波之后，图像的噪声明显减少了，因为我们只保留了低频成分的幅值，如图三所示，中心的那一小块。