10天准备面试之算法与数据结构（基础篇）

C++基础

语言基础

1.const 常量 常指针 常引用（不能通过引用对目标变量的值进行修改,从而使引用的目标成为const）
2.引用 引用必须初始化
3.指针
常指针 指针的地址不能发生变化 （const在**右边）.
指向常量的指针 指针所指的值不能发生变化 （const 在*左边）
4.static变量
5.面向对象
（1）函数重载
（2）运算符重载
成员函数重载 *this作为左操作数
友元函数重载 第一个形参作为左操作数 第二个形参作为右操作数
（3）友元函数（非成员函数） 关键字 friend
6.字符串(#include<.string>)
（1）定义与初始化
string s1;
string s2=s1;
string s3=“haha”;
string s4(10,‘c’);
（2）基础函数
empty,getline,size,s[n],连接操作（+）（必须有一侧是字符串对象另一侧可以使字符字面值/字符串字面值）
赋值，==，<,<=,>,>=
（3）while(getline(cin,str)) 跳出条件为eof或者读完
（4）string::npos 值为-1 结合算法库使用
（5）处理string中的字符 #inclde<.cctype>
具体函数不细说
7.数组
（1）初始化方式
静态初始化 int arr[10];
动态初始化 cin>>N;
int arr[N]=new int N;
动态初始化的意义就是可以由用户动态确定数组长度
显式初始化 int arr[3]={1,2,3};
8.容器

顺序容器 vector deque list forword_list array(c++11) string
关联容器 pair map set（集合）
容器适配器 stack（栈） priorityQueue（优先队列） queue（队列）
9.迭代器
操作标准库容器中的对象（因为只有少数可以使用下标获取元素）
（1）https://www.cnblogs.com/hdk1993/p/4419779.html
包括 end（） begin（） size（）
每种容器所支持的迭代器类型
每种迭代器类型支持的操作等等

（2）迭代器失效
一些对容器的操作如删除元素或移动元素等会修改容器的内在状态，这会使得原本指向被移动元素的迭代器失效，也可能同时使其他迭代器失效

10.杂项
typedef 类型别名
#define INF INT_MAX (不用加分号)
默认初始化问题
（1）全局变量和static 变量会进行默认初始化
数字 字符转化
字符转数字 atoi, atof, atol, atoll 头文件 cstdlib 或者 char ch1=ch-‘0’；
数字转字符 如 char ch=6+‘0’;

C++ IO

1：键盘缓冲区 输入到黑框中的
2：输入流 [Enter]回车键键入后
cin: 从输入流中获取值 cin赋值时忽略空白字符
cin.ignore() 删除输入流当前指针中的一个字符
getline（cin,str1）从输入流中获取一行数据给对应的字符串 忽略结束字符（默认回车字符）
3.注意getline（cin,str1） 在cin后面会出现的问题 由于cin并不删除输入流中的回车字符 str1很可能出现空字符的问题

4.补充cin.get() 读取 任意字符 包括空白字符和文件结束符eof
注意： cin cin.get()不移动输入流指针 cin.ignore() getline(cin,str1) 移动一个

C++STL 与容器自身Api

顺序容器 Vector 支持随机访问迭代器

1：初始化
vector vec1(10,3)
vector vec2(20)
vector vec3(vec1)
vector vec4(vec1.begin(),vec1.end()-5)
c++11 列表初始化
2：重新分配值assgin
vec1.assign(arr,arr+3)
vec2.assign(temp.begin(),temp.end()) 半开区间[left,right)
vec3.assign(3,11) 重新分配3个11
3：增加值
无返回值 vec1.insert(vec1.begin(),3,0)
无返回值、vec2.insert(vec2.begin(),arr,arr+3)
返回值 为插入的第一个元素位置的迭代器 vec3.insert(vec3.begin,0)
push_back
4：删除元素 返回删除元素后一个元素的迭代器
vec1.erase(vec1.begin())
vec2.erase(vec2.begin(),vec2.begin()+2)
pop_back()
5：互换元素
vec1.swap(vec2)
6：注意点
注意删除或者添加元素后重新定位迭代器位置
it=list.erase(it);

顺序容器 List 支持双向迭代器

1：初始化
同vector
2：重新分配
同vector
3:添加元素
同vector
push_back
push_front
4:删除元素 erase返回删除后的下一个元素位置的迭代器 unique，remove，remove_if无返回值
（1）list1.erase(list1.begin())
（2）list2.earse(list2.begin(),list2.end())
（3）list1.unique()//或者加入一个一元谓词 是真正删除 无返回值
（4）list1.remove（val）
（5）list1.remove_if(UnPred)
(6) pop_back() pop_front()
5:倒置
list1.reverse()
6:互换
list1.swap(list2)
7:排序
list1.sort() 升序
list2.sort(comp)
8: 合并
list1.merge(list2)
合并后的结果在list1中

顺序容器string

1：额外的初始化与赋值
（1）string s(s2,pos) 从s2的pos位置到末尾位置
（2）string s(s2,pos,len) 从s2的pos位置拷贝len个字符
s2可以是字符数组也可以是字符串
（3）string s=s2.substr(pos) 指定位置到末尾
（4）string s=s2.substr(pos,len) 指定位置len个字符
2：改变string的顺序容器版本
assign,insert,erase 同vector
3：改变string的其他方法
（1） str.append(args) str.assgin(args)
args可以是 string
string,pos,len
n,c
b,e迭代器范围
（2）string.replace(pos,len,args) 下标
args可以是 string
string pos len
n,c

（3）str.replace(b,e,args) 迭代器
args可以是 string
n,c
b2,e2
（4）s.erase(pos,len) 下标
（5）s.insert(pos,len)下标
args可以是：string
string,pos,len
n,c
4：字符串搜索
find（c,pos）
find_first_of(c,pos)
find_first_not_of(c,pos)
pos不写默认为0位置；
注：find区分大小写，std::search不区分大小写
5：字符串分割(利用字符串流与getline函数)
string str,temp;
getline(cin,str);
istringstream s(str);
while(getline(s,temp,‘0’)){
cout< }
注意引用头文件sstream
6.getline函数

关联容器 map（不用算法库算法 用自身的api即可）

1.pair类型 头文件<.utility> pair first(键) pair second(值)
2.value_type,key_type,mapped_type
对应 pair
string
int
3.默认升序
4.添加元素
（1）
map mymap;
mymap.insert(pair(“Hello”,1));
返回值: pair::iterator,bool>
若原来map中含有指定的key值 迭代器指向这个元素位置 bool值为false
若原map中不含指定的key值 迭代器
（2） mymap[“Hello”]=2;
5.迭代器不支持算数运算
6.删除元素
void erase(迭代器p) 返回p的后一个位置的迭代器
void erase(beg,end)返回end
size_type erase(key)//返回删除元素的个数
循环删除指定元素的时候 要先存it的位置再让it++,再删除it位置的元素
删除一定要关注迭代器是否会失效的问题
7.下标操作
insert如果map已经有了此关键字则什么都不做
下标则会更改值
8.find与count
size_type count(key) 计数的数目
iterator find(key) 存在返回指向元素的迭代器 不存在返回尾后迭代器
9：empty（）
10：clear（）
11：自定义关联容器的顺序
重载<运算符
仿函数
<.functional>中的less<.T>与greater<.T>
12.应用 单词计数程序

#include
#include
#include
#include
#include

容器适配器 优先队列（堆）

1:empty()
2:pop()
3:push()
4:size()
5:top()
底层用vector表示一个二叉堆 只有在pop与push时才会调整堆
上滤 下滤操作
优先队列自定义优先级 方法与关联容器的自定义排序3种方法正好相反

容器适配器 stack

1：empty()
2：size()
3：pop()
4：top()
5：push()

容器适配器 队列

1:back()
2:empty()
3:size()
4:front()
5:pop()
6:push()

C++算法库（#include<.algorithm>）

**注意：**其中unaryPred为一元谓词 comp为二元谓词
1:查找指定的值 返回值为第一个等于val的迭代器
find(beg,end,val)
find_if(beg,end,unaryPred)
2:计数
count(beg,end,val)
count_if(beg,end,unaryPred)
3:替换元素 没有返回值
replace（beg,end,oldval,newval）
replace_if(beg,end,unaryPred,newval)
4.查找子序列
search(beg1,end1,beg2,end2) 返回第二范围在第一个范围中第一次出现位置的迭代器
find_first_of(beg1,end1,beg2,end2) 查找第二个范围中任意元素第一次在第一范围中出现的位置 的迭代器

5.排列组合函数
全排列升序next_permutation(beg,end)
全排列降序 prev_permutation(beg,end)

do｛｝while（排列组合函数名（beg，end））
6.排序
sort( beg,end) 升序
sort（beg,end,comp）(“>“ 降序)
7.翻转
reverse(beg,end) 没有返回值
8.重排 返回最后一个没有remove（重排）的元素的后一个位置的迭代器 没找到就返回尾后迭代器
remove（beg,end,val）
remove_if(beg,end,unaryPred)
注意与容器自身api 的 earse的区别
unique（beg,end）
配合earse才真正删除元素
注意排序与不排序的区别
9.最值 返回指向最值元素位置的迭代器
min_element(beg,end)
max_element(beg,end)

10.有序序列的集合运算 返回结果集的尾后迭代器
（1）判断B是否是A的子集 bool
includes(beg1,end1,beg2,end2)
（2）并集 （新的容器接收结果）
set_union(beg,end,beg2,end2,dest.begin())
（3）交集 （新的容器接收结果）
set_intersection(beg,end,beg2,end2,dest.begin())
（4）差集 （在A不在B的集合）（新的容器接收结果）
set_difference(beg,end,beg2,end2,dest.begin())
（5）对称集（并集-交集）（新的容器接收结果）

基础数据结构

算法基础

1：时间复杂度
一般只研究最坏的时间复杂度 大O算法来衡量

常用数据结构的操作的时间复杂度

1>数组
2>链表
3>优先队列
建堆的时间复杂度
4>
5>
6>
7>
2：空间复杂度

顺序表

数组与vector
随机存取的效率高

栈 stack

队列

queue单向队列
队列底层api实现：（用数组实现版本）
注意点：
1：head=tail表示空
2：head=(tail+1)%M 表示队列满了
3.由于是循环队列注意%M

#include
#define MAX 8 
using namespace std;
int Q[MAX];
int head,tail;
void init(){
	head=tail=0;
}
bool isFull(){
 return head==(tail+1)%MAX;	
} 
bool isEmpty(){
	return head==tail;
}
void push(int i){
	if(isFull()){
		cout<<"wrong operation!"<<endl; 
	}
	else{
	Q[tail]=i;
	if((tail+1)==MAX){
		tail=0;
	}	
	else{
		tail++;
	}
	}
}
void pop(){
	if(isEmpty()){
		cout<<"wrong operation!"<<endl;
		 	
	}
	else{
		if((head+1)==MAX){
			head=0;
		}
		else{
			head++;
		}
	}
}
int main()
{
	init();
	for(int i=0;i<6;i++){
		push(i);
	}
	push(10);
	//push(11);
	for(int i=0;i<6;i++){
		pop();
	}
	pop();
	return 0;
}

链表

双向链表List
单项链表forword_list
循环双向链表底层api实现：

#include
using namespace std;
class Node{
public:
	Node* prev;
	Node* next;
	int key;
};
Node* head;
void init(){
	head=new Node();
	head->prev=NULL;
	head->next=NULL;
}
void insert(int x){
	Node* node1=new Node();
	node1->key=x;
	if(head->prev==NULL){
	head->prev=node1;
	head->next=node1;
	node1->prev=head;
	node1->next=head;

	}
	else{
		node1->prev=head;
		node1->next=head->next;
		head->next->prev=node1;
		head->next=node1;
	}
}
Node * find(int x){
	Node * temp=head->next;
	while(temp!=head){
		if(temp->key==x){
			return temp;
		}
		temp=temp->next;
	}
}
void delete(int x){
	Node * temp=find(x);
	
	
}
int main(){	
	return 0;
}

树

0：几种结构的汇总{
（1）集合结构
（2）线性结构
（3）树形结构
（4）图结构
}

1：普通树
（1）容易混的概念
树的度：结点度的最大值
结点的深度：根到Ni的路经长
结点的高度:Ni到一个树叶的最长路径
树的深度（树的高度）：结点中深度最大的；
（2）普通树的存储
1>孩子兄弟表示法 **
2>双亲表示法 **
struct Node{int p;} Node T[MAX_SIZE]
3>孩子表示法
struct Node{
int p;
vector vec;
}
Node T[MAX_SIZE]
注：p表示度，vec存储的孩子编号
4>图表示树
（3）树的性质
度总和+1=总节点数

2：二叉树
（1）二叉树的存储

二叉树的性质：
叶子节点个数等于度为2的节点个数+1
（2）几种特殊的二叉树
完全二叉树（ 完全二叉树从根结点到倒数第二层满足完美二叉树，最后一层可以不完全填充，其叶子结点都靠左对齐）

完美二叉树 （树是满的，还是二叉的 ）

完满二叉树 （所有非叶子结点的度都是2 ）

注意：
完全二叉树的性质：
1>每个节点存储自身的键值
2>对二叉树自上而下 按层次编号1~N
那么有如下的特点：
在编号范围内，i/2 为父节点
2i 为左孩子
2i+1 为右孩子

（3）二叉树的遍历

#include
using namespace std;
class Node{
public:
    int l,r;
	Node(){
		this->l=-1;
		this->r=-1;
	}		
};
Node T[7];
void prev(int root){
	if(root==-1) return;
		cout<<root<<" ";
	prev(T[root].l);
	prev(T[root].r);
}
void mid(int root){
	if(root==-1) return;
	mid(T[root].l);
	cout<<root<<" ";
	mid(T[root].r);
	
}
void next(int root){
	if(root==-1) return;
	
	next(T[root].l);
	next(T[root].r);
	cout<<root<<" ";
}

int main(){
	T[1].l=2;
	T[1].r=5;
	T[2].l=3;
	T[2].r=4;
	T[4].r=6;
	prev(1);
	cout<<endl;
	mid(1);
	cout<<endl;
	next(1);
	cout<<endl;
	return 0;
} 

注意：给出三种遍历次序后可以得到的信息如下：
1>先序或者后序可以得到根节点是哪一个
2>中序遍历可以得到根的左半部分节点有哪些 右半部分有哪些
3>给出遍历的次序可以确定一棵二叉树的样子
（4）二叉树与树与森林的转化（了解）

https://blog.csdn.net/linraise/article/details/11745559

（5）二叉搜索树
特点：
根比左孩子大，比右孩子小
并且每一个子树都是一个二叉搜索树
表示一棵二叉搜索树：

struct Node{
Node* left,*parent,*right;
};

1>在二叉搜索树中插入一个值
2>在二叉搜索树中查找一个值
3>中序遍历（从小到大的序列） 前序遍历
4>搜索一个节点的后序节点（比当前节点大且值相差最小的一个节点）
总结来说如果存在右子树 后序节点调用getMinmum即可
如果不存在 那么就向上查询第一个存在左子节点的父节点即为所求；

getSuccessor(x)
   if x.right!=NULL
      return getMinimum(x.right)
   y=x.parent;
   //右子树不为空时就要去父节点的右孩子去找
   y=x.parent；
   //如果存在父节点并且此节点就是父节点的右节点时 再往
   while y!=NULL && y.right==x
        x=y;
        y=y.parent;
        
   return y   

5>求二叉搜索树的最小值
6>删除一个节点

https://blog.csdn.net/isea533/article/details/80345507

没有孩子时：

有一个孩子时

有两个孩子时


（6）几种高级二叉树
1>红黑树
2>哈弗曼树
3>b树与b- b+树
3.二叉堆
完美二叉树按照从上到下 按层次编号1~N
这样的对应关系即可以成为二叉堆：
即有如下性质：
在编号范围内，i/2 为父节点
2i 为左孩子
2i+1 为右孩子
两种特殊二叉堆：
1>大顶堆（根比孩子大或等于）
普通二叉堆应用如下算法：

A[N]//存储1~N节点的键值 
maxHeapify(A,i)
l=left(i)
r=right(i)
获取l,r,i中的拥有最大值的节点temp
swap(A[temp],A[i])
   maxHeapify(A,temp)// 递归调用
   
   buildMaxHeap(A){
   	for i= N/2 downto 1
   	           maxHeapify(A,i)
   	
   } 

总结起来就是这样：
让下标最大的非叶节点s（N/2）自底向上（到1）的使用maxHeapify（A,i）即可
这样可以保证每次maxHeapify(A,i)时 i的左子树和右子树必然是最大堆（局部满足最大堆）

2>小顶堆（根比孩子小或等于）

4.优先级队列
1>最大优先级队列（最大堆实现）
（1）插入元素

（2）更改元素值
值改大了要上滤
值改小了调用maxHeapify
（3）取值并删除对应的元素
调换头与尾的位置 并 maxHeapify

#include
#include
#define MAX 1<<20
using namespace std;
int N=0;
vector<int> A(100,0);
void maxHeapify(vector<int> &A,int i){
     	int l=2*i;
    	int r=2*i+1;
    	if(l>N) return;
    	int max_num=0;
    	if(A[i]<A[l]) {
		max_num=l;
		}
		else{
		max_num=i;
		}
		if(A[max_num]<A[r]){
		max_num=r;
			
		}
		if(max_num==i) return;

		swap(A[max_num],A[i]);
		maxHeapify(A,max_num);
}
void increaseValue(vector<int> &A,int i,int key){
	bool flag=true;
	if(key<=A[i]) flag=false;
	A[i]=key;
	if(flag){	
	while((i/2>0)&&(A[i]>A[i/2]))
	{
	      swap(A[i],A[i/2]);	
		  i=i/2;
	}
    }
    else{
    	 maxHeapify(A,i);
    	
	}
} 
void insertMaxHeap(vector<int> &A,int key){
	A[++N]=-MAX;
    increaseValue(A,N,key); 	
}
void print(){
	for(int i=1;i<=N;i++){
		cout<<A[i]<<" ";
	}
}
int pop(vector<int> &A){
	int max=A[1];
	A[1]=A[N];
	N--;
	maxHeapify(A,1);
	return max;
}
int main(){
	insertMaxHeap(A,5);
	insertMaxHeap(A,7);
	insertMaxHeap(A,3);
	insertMaxHeap(A,2);
	insertMaxHeap(A,6);
	insertMaxHeap(A,8);
	print();
	cout<<endl;
	increaseValue(A,1,1);
	print();
	cout<<endl;
	cout<<"p1:"<<pop(A)<<endl;
	print();
	cout<<"p2:"<<pop(A)<<endl;
	return 0;
} 

2>最小优先级队列

并查集

图

1.认识图
1>4种图：
有向图，无向图，加权有向图，加权无向图
2>图记作：G(V,E) |V|标识定点数 |E|代表边数
3>有向无环图记作DAG
4>连通图：任意两个顶点都有路径可以走
5>子图：边属于原图边集合，顶点属于原图点集合
6>基本算法
dfs，bfs
2.图的存储
1>邻接矩阵 int G[SIZE].[SIZE]
2>邻接表 vector G[SIZE]
3>
3.dfs(栈)
4.bfs（队列）

基础算法

排序算法

下面这个链接的描述十分清晰：

https://www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659.html

（1）

基础搜索算法

递归算法