纹理特征一：GLCM---灰度共生矩阵
纹理特征一：GLCM 灰度共生矩阵
1. GLCM 的解释与计算
假设： GLCM（Gray-level co-occurence matrix，灰度共生矩阵）是20世纪70年代初由R.Haralick等人提出的。该方法基于的假设是：图像纹理的变化和色素的空间分布有关。
计算： 设图上一点 ( x , y ) (x,y) (x,y)与一个距离固定的点 ( x + d , y + l ) (x+d,y+l) (x+d,y+l)，两点的灰度值分别（g1, g2)，之后移动 ( x , y ) (x,y) (x,y)，将得到不同的（g1, g2）。如果该图的灰度等级为k，则不同的（g1, g2)的值种类最多为 k 2 k^2 k2个。灰度共生矩阵就是对这些不同的（g1, g2) 值的个数统计。
这里的d和l可以取不同的值。
- d = 1，l = 0：水平方向的GLCM；
- d = 0，l = 1：垂直方向上的GLCM；
- d = 1，l = 1： 4 5 。 45^。 45。上的GLCM；
- d = -1，l = 1： 13 5 。 135^。 135。上的GLCM。
举例解释： 如下图，图(a) 是一个图像的像素值，图(b)是GLCM中各元素对应的（g1，g2)。图©、图(d)、图(e)、图(f)分别是沿水平方向、垂直方向、 13 5 。 135^。 135。、 4 5 。 45^。 45。方向上计算的GLCM。因为图(a)中共有四个像素等级，所以GLCM是一个 4 × 4 4\times4 4×4的矩阵，以图©水平方向为例，相邻为（0, 1）的共生点共有2个，相邻（0, 2)的共生点有1个。值得重点解释的是，相邻为（0, 0)的共生点个数为2，但是就像（0，1）！=（1，0）需要分别计算，（0，0）的也应该被计算两次，所以（0，0）的共生点为4，（2，2）的共生点为6。
特点： 当色素值分布均匀时，矩阵值分布在主对角线附近；当色素值相差较大时，矩阵值分布原理主对角线。
2. GLCM计算得到的纹理特征
设i，j 分别是（x, y), (x+d, x+l)的像素值，（i，j）的个数为 N ( i , j ) N_{(i,j)} N(i,j)，GLCM中所有值之和 N G L C M N_{GLCM} NGLCM，则定义 P ( i , j ) = N ( i , j ) N G L C M P(i, j) = \frac{N_{(i,j)}}{N_{GLCM}} P(i,j)=NGLCMN(i,j) 这里使用频率估计概率，P(i, j)就是（i, j)在图像中出现的概率。
对比度(contrast)： 像素的空间分布越不均匀，表现为纹理越深，其对比度就越大，视觉效果就越清晰。
C O N = ∑ i ∑ j ( i − j ) 2 P ( i , j ) CON = \sum_i \sum_j (i-j)^2P(i,j) CON=i∑j∑(i−j)2P(i,j)
逆差矩(inverse different moment)： 反应图像纹理的同质性，度量图像纹理局部变化的多少。其值越大说明图像的不同区域间缺少变化。
I D M = ∑ i ∑ j P ( i , j ) 1 + ( i − j ) 2 IDM=\sum_i \sum_j \frac{P(i,j)}{1+(i-j)^2} IDM=i∑j∑1+(i−j)2P(i,j)
熵： 反应图像所具有的信息量，纹理信息也是属于图像的信息，是一个随机性的度量。如果一个图像的随机或噪声越大，熵就会越大。如果一个图像的随机性越大，其共生矩阵中的值之间越相近，此时熵越大。它表示了图像中纹理的复杂程度。 E N T = − ∑ i ∑ j P ( i , j ) log P ( i , j ) ENT = - \sum_i \sum_j P(i,j)\log P(i,j) ENT=−i∑j∑P(i,j)logP(i,j)
能量(angular second moment)： 反映了图像中弧度分布的均匀程度和纹理粗细度。如果GLCM中各值集中在一块，则该值越大。
A S M = ∑ i ∑ j ( P ( i , j ) ) 2 ASM=\sum_i \sum_j (P(i,j))^2 ASM=i∑j∑(P(i,j))2
自相关(correlation): 反映了图像纹理的一致性。如果图像中有水平方向纹理，则水平方向矩阵的COR大于其余矩阵的COR值。它度量空间灰度共生矩阵在行或列或特定角度方向上的相似程度。
C O R = ∑ i ∑ j ( i j ) P ( i , j ) − u i u j s i s j COR = \sum_i \sum_j \frac{(ij)P(i,j)-u_i u_j}{s_is_j} COR=i∑j∑sisj(ij)P(i,j)−uiuj
其中
u i = ∑ i ∑ j i . P ( i , j ) u_i = \sum_i \sum_j i.P(i,j) ui=∑i∑ji.P(i,j),
u j = ∑ i ∑ j j . P ( i , j ) u_j = \sum_i \sum_j j.P(i,j) uj=∑i∑jj.P(i,j),
s i 2 = ∑ i ∑ j P ( i , j ) ( i − u i ) 2 s_i^2 = \sum_i \sum_j P(i,j)(i-u_i)^2 si2=∑i∑jP(i,j)(i−ui)2,
s j 2 = ∑ i ∑ j p ( i , j ) ( j − u j ) 2 s_j^2 = \sum_i \sum_j p(i,j)(j-u_j)^2 sj2=∑i∑jp(i,j)(j−uj)2
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《纹理特征二：GLRLM–灰度行程矩阵》
《纹理特征三：GLSZM–灰度区域大小矩阵》
《纹理特征四：NGTDM–邻域灰度差矩阵》
参考文献：A radiomics model from joint FDG-PET and MRI texture features for the prediction of lung metastases in soft-tissue sarcomas of the extremities