建模方法（十一）-灰色预测模型GM（2，1）

引言：GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的S形序列，可以考虑建立GM(2,1)，DGM和Verhulst模型。

GM（1，1）与GM（2，1）不论是建模方法和精度检验都差别不大，差别在于GM（2，1）是二阶常微分方程，GM（1，1）为一阶常微分方程。

我们先介绍变量的含义：

均值生成序列的方法在我建模方法（十）中给出了计算公式。

灰色预测模型有白化微分方程和灰化方程，他们其实表达一个东西，只是一个用差分表示，一个用微分表示而已。白化微分方程是可以求出来解的，而灰化方程主要用于计算解的参数。

模型的灰化方程：

模型的白化微分方程

下面像之前GM（1，1）模型一样求解系数a1，a2和b：

上诉公式是最小二乘法的公式，代入求解系数。

我们将系数代入白化微分方程，求解二阶常系数线性微分方程即可，这里不再给出，matlab就可以直接解决。解得的结果需要还原到累加前，最后的精度验证与GM（1，1）一样。

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