大话数据结构---8章查找----Binary Search和哈希表
大话数据结构的第八章，查找，说了好大一堆查找的东西，其中每次老师会经常提到的就是二分查找还有哈希表，所以我也只想多多看看这两方面的内容~
binary search
1.经典二分查找
要解决的问题是：是在有序的序列中找到所需的数字。
中心思想是：将有序序列（假设为升序排列）中间的数字设为middle数值，左边第一个数字设为left，右边第一个数字设为right，将target与middle先做比较，若middle比target大，证明target应该出现在middle的左半段，则可以将middle右半段的序列舍弃，反之同理。
代码如下：
def binary_search(list1,target):
if list1 == None or len(list1) == 0:
return -1
left = 0
right = len(list1) - 1
while left <= right:
#这里要是没有=的话，在left=right的情况下
#如果target正好等于list1[left] = list1[right]就会正好被漏判，返回-1.
mid = int((left+right)/2)
if list1[mid] < target:
left = mid + 1
elif list1[mid] > target:
right = mid - 1
else:
return mid
return -1
此算法时间复杂度为：o（logn）（假设序列长度为n）
推导：序列长度为n，比较一次后，序列长度变为n/2，比较j次过后，序列长度变为n/(2^j)，最终序列长度会变为1，所以令n/(2^j)=1，j = log2n，所以时间复杂度为o（logn）。
空间复杂度：o（1）
2.矩阵中的二分查找
问题：若给一个有序的矩阵如下所示
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
要在升序矩阵中查找一个目标数，利用二分查找应该怎么做？
中心思想：把矩阵转化为一个有序序列，然后再进行二分查找。
比如，此矩阵有4行4列，1这个数字的坐标为（0,0），1在数组中的index应该为0*4+0=0。
通用公式：矩阵m行n列，数字坐标为（i，j），index = i*m+j
反之，i = index/m， j = index%m
代码如下：
#矩阵二分查找
def bs(matrix,target):
if matrix == None or len(matrix) == 0:
return -1
row = len(matrix)#行数
col = len(matrix[0])#列数
left = 0
right = row*col - 1
while left <= right:
mid = (left+right)//2
#转换index为matrix的坐标
i = mid//row
j = mid%col
if matrix[i][j] < target:
left = mid + 1
elif matrix[i][j] > target:
right = mid - 1
else:
return (i,j)
return -1
时间复杂度：o（log（row*col））
空间复杂度：o（1）
3.查找一个升序序列中离目标数最近的数字。
问题：一个升序序列中，或许并没有要找的目标数字，但是需要返回一个离目标数字最近的数字。
中心思想和问题1一致，只是要将left = mid+1和right= mid-1改为left=mid和right=mid，（因为是返回离目标数最近的数字，所以mid即使和target不一样也需要留下来判断是否离target近）。但是如果使用问题1的代码，会出现死循环问题。比如在[1,2,5]中寻找离3最近的数字时，到最后会出现left=right=1，那么target永远> mid[left+right//2]，程序会一直死循环下去。宏观来说就是left=right=mid时，mid又不等于target，left和right就会因为left=mid或者right=mid以及mid= （left+right）//2的语句一直卡在left=right=mid这里。为了解决这个问题，需要把代码中while的条件放宽为left
代码如下：
def closeted(list1,target):
if list1==None or len(list1)==0:
return -1
left = 0
right = len(list1)-1
while left < right - 1:
mid = (left+right)//2
if list1[mid] > target:
right = mid
elif list1[mid] < target:
left = mid
else:
return mid
return left if abs(list1[left]-target) < abs(list1[right]-target) else right
时间复杂度：o（logn）
4.如果升序序列中有重复的数值出现，比如[1,2,2,3,4]，查找最早或者最后出现的2。
中心思想是在问题3的基础上加以变动，二分搜索到最后left=right-1之后，判断left和right是否等于target，查找最早出现就先判断left是否=target，查找最后出现就先判断right是否等于target。但是在判断的时候还是有点细微差别。具体见代码。
代码如下：
#寻找最后出现的target
def last(list1,target):
if len(list1) == 0 or list1 == None:
return 1
left = 0
right = len(list1) - 1
while left < right - 1:
mid = (left + right)//2#第一条判断语句，在判断最后出现的target时，需要先确定可能重复的target在哪个区间，比如先判断序列的左半段有没有重复的target，以免漏判。
if list1[mid] > target:
right = mid
else:
left = mid
if list1[right] == target:
return right
if list1[left] == target:
return left
return -1
寻找最先出现的target时也需要先判断可能重复的target没有在右半段出现。
时间复杂度：o（logn）
5.寻找peak值
问题：找一个序列中，比旁边两个数都大的那个数（peak）。
中心思想：利用二分查找，设置一个mid。
if array[mid] > array[mid-1] and array[mid] > array[mid+1]:
return mid
if array[mid] < array[mid+1]:证明peak出现在mid的右半段，left=mid+1
if array[mid] < array[mid-1]:证明peak出现在mid的左半段，right = mid-1
代码如下：
def peakpick(nums):
if nums == None or len(nums) == 0:
return -1
left = 0
right = len(nums) - 1
while left < right - 1:
mid = (left+right)//2
if nums[mid] > nums[mid+1] and nums[mid]>nums[mid-1]:
return mid
if nums[mid] < nums[mid+1]:
left = mid+1
if nums[mid] < nums[mid-1]:
right = mid-1
return left if nums[left]>=nums[right] else right这段代码只能查找出一个peak值，另外的就无法查找得出。
最后一句代码的原因是在程序最后已经查找到序列最边边了，只用查找到最大值即可。
6.在旋转序列中利用二分查找查找target。
旋转序列：类似于 3,4,5,0,1,2。这样的序列。
将345分为区间1，将012分为区间2。利用二分查找。
如果array[left] < array[mid]那么array[mid]落在区间1，如果array[left]<=target if array[mid] 哈希表对于python来说就是和字典是一样的，键值对。def r(array,target):
if array == None or len(array)==0:
return -1
left = 0
right = len(array)-1
while left <= right:
mid = (left+right)//2
if array[mid] == target:
return mid
if array[mid] >= array[left]:#mid落在一区间
if array[mid] > target and target > array[left]:
right = mid - 1
else:
left = mid + 1
else:
if array[mid] < target and target < array[right]:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return -1