Theano入门神经网络(一)

Theano是一个Python库，专门用于定义、优化、求值数学表达式，效率高，适用于多维数组。特别适合做机器学习。一般来说，使用时需要安装python和numpy.

     首先回顾一下机器学习的东西，定义一个模型（函数）f(x;w) x为输入，w为模型参数，然后定义一个损失函数c(f),通过数据驱动在一堆模型函数中选择最优的函数就是训练training的过程，在机器学习中训练一般采用梯度下降法gradient descent.

     使用theano来搭建机器学习(深度学习)框架，有以下优点：

     1、 theano能够自动计算梯度

     2、只需要两步骤就能搭建框架，定义函数和计算梯度。

一、 定义函数

步骤 0    宣告使用theano   import theano
步骤 1    定义输入       x=theano.tensor.scalar()
步骤 2    定义输出       y=2*x
步骤3     定义fuction    f = theano.function([x],y)
步骤 4    调用函数     print f(-2)

步骤1 定义输入变量 

      a = theano.tensor.scalar()

      b =theano.tensor.matrix()

简化  import  theano.tensor as T

步骤2 定义输出变量 需要和输入变量的关系

     x1=T.matrix()

     x2=T.matrix()

     y1=x1*x2

     y2=T.dot(x1,x2) #矩阵乘法

步骤3 申明函数

     f= theano.function([x],y)

    函数输入必须是list 带[]

example:

import theano
import theano.tensor as T

a= T.matrix()
b= T.matrix()
c = a*b    # 这里的两个矩阵必须完全相同，对应位置元素分别相乘
d = T.dot(a,b) # 这里的两个矩阵不必完全相同，a的列数目必须与b的行数目相同
F1= theano.function([a,b],c)
F2= theano.function([a,b],d)
A=[[1,2],[3,4]]
B=[[2,4],[6,8]] #2*2矩阵
C=[[1,2],[3,4],[5,6]] #3*2矩阵
print(F1(A,B))
print(F2(C,B))

结果：

[[ 2.  8.]
 [18. 32.]]
[[14. 20.]
 [30. 44.]
 [46. 68.]]

若在batch上进行矩阵乘法运算，需要这样做，见下面的例子：

import theano
import theano.tensor as T
import numpy as np
a= T.tensor3(dtype=theano.config.floatX)
b= T.tensor3(dtype=theano.config.floatX)
tdot = T.batched_dot(a, b)
F= theano.function([a,b],tdot)
A=np.asarray([[[2,4,4],[6,8,3]],[[2,4,4],[6,8,3]],[[2,4,4],[6,8,3]],[[2,4,4],[6,8,3]]], dtype=np.float32) #2*3矩阵
B=np.asarray([[[1,2],[3,4],[5,6]],[[1,2],[3,4],[5,6]],[[1,2],[3,4],[5,6]],[[1,2],[3,4],[5,6]]], dtype=np.float32) #3*2矩阵
print('A.shape=%s' % (list(A.shape)))
print('B.shape=%s' % (list(B.shape)))
print('dot(A,B).shape=%s' % (list(F(A,B).shape)))

结果：

A.shape=[4, 2, 3]
B.shape=[4, 3, 2]
dot(A,B).shape=[4, 2, 2]

二、计算梯度

   计算 dy/dx ，直接调用g=T.grad(y,x) y必须是一个标量 scalar

   和梯度有关的三个例子：

  example1 ：标量对标量的导数

x= T.scalar('x')
y = x**2
g = T.grad(y,x)
f= theano.function([x],y)
f_prime=theano.function([x],g)
print(f(-2))
print(f_prime(-2))

结果：

4.0
-4.0

example2 ： 标量对向量的导数

x1= T.scalar()
x2= T.scalar()
y = x1*x2
g = T.grad(y,[x1,x2])
f= theano.function([x1,x2],y)
f_prime=theano.function([x1,x2],g)
print(f(2,4))
print(f_prime(2,4))

结果：

8.0
[array(4., dtype=float32), array(2., dtype=float32)]

example3 ： 标量对矩阵的导数

A= T.matrix()
B= T.matrix()
C=A*B          #不是矩阵乘法，是对于位置相乘
D=T.sum(C)
g=T.grad(D,A)    #注意D是求和 所以肯定是一个标量 但g是一个矩阵
y_1=theano.function([A,B],C)
y_2=theano.function([A,B],D)
y_prime=theano.function([A,B],g)
A=[[1,2],[3,4]]
B=[[2,4],[6,8]]
print(y_1(A,B))
print(y_2(A,B))
print(y_prime(A,B))

结果：

[[ 2.  8.]
 [18. 32.]]
60.0
[[2. 4.]
 [6. 8.]]

搭建神经网络

1 单个神经元

假设w b 已知。y=neuron(x;w,b)

import theano
import theano.tensor as T
import random
import numpy as np

x = T.vector(dtype=theano.config.floatX)
w = T.vector(dtype=theano.config.floatX)
b = T.scalar(dtype=theano.config.floatX)

z= T.dot(w,x)+b
y= 1/(1+T.exp(-z))

neuron =theano.function(
    inputs=[x,w,b],
    outputs=[y]
)

w = [-1,1]
b=0
prng = np.random.RandomState(123456789) # 定义局部种子
for i in range(5):
    x = prng.rand(2,)
    x = x.astype(np.float32)
    print(x)
    print(neuron(x,w,b))

# x=np.asarray([random.random(),random.random()], dtype = np.float32)

结果：

[0.53283304 0.5341366 ]
[array(0.50032586, dtype=float32)]
[0.509553   0.71356404]
[array(0.5508266, dtype=float32)]
[0.25699896 0.7526936 ]
[array(0.621447, dtype=float32)]
[0.8838792  0.15489908]
[array(0.32541856, dtype=float32)]
[0.6705464  0.64344513]
[array(0.4932251, dtype=float32)]

 

w,b应该也是参数 ，上述函数改为neuron(x),model 参数 wb 应该用shared variables，改进的代码

import theano
import  theano.tensor as T
import  random
import  numpy as np

x = T.vector()
# share variables  参数！有值
w = theano.shared(np.array([1.,1.]))
b = theano.shared(0.)

z= T.dot(w,x)+b
y= 1/(1+T.exp(-z))

neuron =theano.function(
    inputs=[x], # x 作为输入
    outputs=y
)

w.set_value([0.1, 0.1]) #修改值
for i in range(5):
    #x = [random.random(),random.random()]
    x=np.asarray([random.random(),random.random()], dtype = np.float32)
    print(x)
    print(w.get_value()) #得到值
    print(neuron(x))

2  训练 training

   定义一个损失函数C  计算C对每一个wi的偏导数 和b的偏导数

梯度下降 w1 = w1 -n*dc/dw1 

常规：

dw, db =gradient(x,y_hat)
w.set_value(w.get_value()-0.1*dw)
b.set_value(b.get_value()-0.1*db)
改进：

gradient = theano.function(
       inputs=[x,y_hat],
       updates=[(w,w-0.1*dw),(b,b-0.1*db)]