蓝桥杯校内模拟赛

A 约数

1200000有多少个约数（只计算正约数）。

#include
using namespace std;

int main(){
	int ans = 0 ,i,n=1200000;
	for( i=1;i*i<n;++i){
		if(n%i==0)ans+=2;
	}
	if(i*i==n)ans+=1;
	printf("%d",ans);//96
}

B 内存

在计算机存储中，15.125GB是多少MB？

#include
using namespace std;

int main(){
	double d = 15.125;
	printf("%.2lf",d*1024);//15488
}

C 数位为9

在1至2019中，有多少个数的数位中包含数字9？
　　注意，有的数中的数位中包含多个9，这个数只算一次。例如，1999这个数包含数字9，在计算只是算一个数。

#include
using namespace std;

int main(){
	int n=2019,ans=0,f,j;
	for(int i=9;i<=n;++i){
		f=0;
        j=i;
		while(j){
			if(j%10==9){
				f=1;
				break;
			}
			j/=10;
		}
		if(f)ans++;
	}
	printf("%d",ans);//544
}

D 树的叶子节点

一棵包含有2019个结点的树，最多包含多少个叶结点？

$n_0=n_2+1$ ,所以$n_0=[n/2](向上取整)=1010$
一般的m叉树$n_0=1+\sum _{i=2}^m(i-1)n_i$，
$max(n_0)=1+n_m\ast (m-1)\Rightarrow n_0=2018$

E 字符串

#include
using namespace std;
string s;
int i=0;

/**
 * @brief 判断字符是否为元音字母 a, e, i, o, u
*/
bool judeg(char c){
	return c=='a'||c=='e'||c=='i'||c=='o'||c=='u';
}

/**
 * @brief 判断辅音段的个数
*/
int f1(){
	int ans=0;
	for(;i<s.size();++i)if(judeg(s[i])==false)ans++; else break;
	return ans;
}

/**
 * @brief 判断元音段的个数
*/
int f2(){
	int ans=0;
	for(;i<s.size();++i)if(judeg(s[i])==true)ans++; else break;
	return ans;
}

int main(){
	cin>>s;
	if(f1()>0&&f2()>0&&f1()>0&&f2()>0&&i==s.size())printf("yes\n");
	else printf("no\n");//短路性质
	
}

F 数组

在数列 a[1], a[2], …, a[n] 中，如果对于下标 i, j, k 满足 0 　　给定一个数列，请问数列中有多少个元素可能是递增三元组的中心。（n<1000)

#include
using namespace std;
const int N = 1e3+3;
int n;
int a[N];

/**
 * @brief 求数组a[N] 在区间[b,n)的最大值
*/
int Max(int b){
	int ans = a[b];
	for(int i=b;i<n;++i)if(a[i]>ans)ans=a[i];
	return ans;
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;++i)scanf("%d",&a[i]);
	int Min=a[0],ans=0;
	for(int i=1;i<n-1;++i){
		if(Min<a[i]&&a[i]<Max(i+1))ans++;
		if(Min>a[i])a[i]=Min;
	}
	printf("%d\n",ans);
}

O(n)优化

#include
using namespace std;
const int N = 1e3+3;
int n;
int a[N];
int leftMin[N];//leftMin[i]=min(a[0]~a[i])
int rightMax[N];//rightMax[i]=max(a[i]~a[n-1])
// 该问题等价于 leftMin[i]

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;++i)scanf("%d",&a[i]);
    leftMin[0]=a[0];
    rightMax[n-1]=a[n-1];
    for(int i=1;i<n-1;++i)leftMin[i]=min(leftMin[i-1],a[i]);
    for(int i=n-2;i>0;--i)rightMax[i]=max(rightMax[i+1],a[i]);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<n-1;++i)if(a[i]>leftMin[i]&&a[i]<rightMax[i])ans++;
    printf("%d",ans);   
}

G　逆序数

一个正整数如果任何一个数位不大于右边相邻的数位，则称为一个数位递增的数，例如1135是一个数位递增的数，而1024不是一个数位递增的数。
　　给定正整数 n，请问在整数 1 至 n 中有多少个数位递增的数？

#include
using namespace std;

int a[10],m;

/**
 * @brief 判断一个正整数d是否满足任何一个数位不大于右边相邻的数位。
*/
bool judge(int d){
	m = 0;
	while(d){
		a[m++]=d%10;
		d/=10;
	}
	for(int i=m-1;i>0;--i){
		if(a[i]>a[i-1])return false;
	}
	return true;
}

int main(){
	int n,ans=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(judge(i))ans++;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

H bfs

小明有一块空地，他将这块空地划分为 n 行 m 列的小块，每行和每列的长度都为 1。
　　小明选了其中的一些小块空地，种上了草，其他小块仍然保持是空地。
　　这些草长得很快，每个月，草都会向外长出一些，如果一个小块种了草，则它将向自己的上、下、左、右四小块空地扩展，这四小块空地都将变为有草的小块。
　　请告诉小明，k 个月后空地上哪些地方有草。

#include
using namespace std;
const int N = 1e3+3;
int n,m,k;
char g[N][N];
int pos[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};//移动方向
struct Node
{
	int x,y;
	Node(int x,int y):x(x),y(y){}
	Node(){}
};

queue<Node> pre;//初始访问
queue<Node> _next;//下次访问

void bfs(){
	int xx,yy;
	Node node; 
	for(int i=0;i<k;++i){
		
		while(!pre.empty()){
			node=pre.front();
			pre.pop();
			for(int j=0;j<4;++j){
				xx = node.x+pos[j][0];
				yy = node.y+pos[j][1];
				if(xx>=0&&xx<n&&yy>=0&&yy<=m&&g[xx][yy]=='.'){
					g[xx][yy]='g';
					_next.push(Node(xx,yy));
				}
			}
		}
		while(!_next.empty()){
			pre.push(_next.front());
			_next.pop();
		}
	}
}

int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);//关闭输入同步流
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;++i){
		for(int j=0;j<m;++j){
			cin>>g[i][j];
			if(g[i][j]=='g')pre.push(Node(i,j));
		}
	}
	cin>>k;
	bfs();
	for(int i=0;i<n;++i){
		for(int j=0;j<m;++j)cout<<g[i][j];
		cout<<"\n";
	}
	return 0;
}

I 数列

小明想知道，满足以下条件的正整数序列的数量：
　　1. 第一项为 n；
　　2. 第二项不超过 n；
　　3. 从第三项开始，每一项小于前两项的差的绝对值。
　　请计算，对于给定的 n，有多少种满足条件的序列。
　　输出答案除以10000的余数。
　　1 <= n <= 1000

#include
using namespace std;


/*
　1. 第一项为 n；
　2. 第二项不超过 n；
　3. 从第三项开始，每一项小于前两项的差的绝对值
*/

int ans=0;
const int MOD =1e4;
void mod(int &d){
	if(d>MOD)d-=MOD;
}

//该方法可能只有一部分
void recursion(int a,int b){
	int z = abs(a-b);
	ans++;mod(ans);
	for(int i=1;i<z;++i){
		recursion(b,i);
	}
}

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)recursion(4,i);
	printf("%d\n",ans);
}

J 晚会

小明要组织一台晚会，总共准备了 n 个节目。然后晚会的时间有限，他只能最终选择其中的 m 个节目。
　　这 n 个节目是按照小明设想的顺序给定的，顺序不能改变。
　　小明发现，观众对于晚上的喜欢程度与前几个节目的好看程度有非常大的关系，他希望选出的第一个节目尽可能好看，在此前提下希望第二个节目尽可能好看，依次类推。
　　小明给每个节目定义了一个好看值，请你帮助小明选择出 m 个节目，满足他的要求。
　　1 <= n <= 100000，0 <= 节目的好看值 <= 100000。