数据库复试--关系数据理论（主观题）
第五章 关系数据理论
1. 在关系模式R（D，E，G）中，存在函数依赖关系{E→D，（D，G）→E}，则候选码是__________，关系模式R（D，E，G）属于____________。
正确答案: （E，G），（D，G） 3NF
2. 理解并给出下列术语的定义： 函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、 外码、全码(All-key)、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF。
正确答案: 函数依赖：设R (U)是一个关系模式，U是R的属性集合，X和Y是U的子集。对于R (U)的任意一个可能的关系r，如果r中不存在两个元组，它们在X上的属性值相同， 而在Y上的属性值不同， 则称“X函数确定Y"或“Y函数依赖于X"，记作X→Y。 *解析：
1）函数依赖是最基本的一种数据依赖，也是最重要的一种数据依赖。
2）函数依赖是属性之间的一种联系，体现在属性值是否相等。由上面的定义可以知道，如果X→Y，则r中任意两个元组，若它们在X上的属性值相同，那么在Y上的属性值一定也相同。
3）我们要从属性间实际存在的语义来确定他们之间的函数依赖，即函数依赖反映了（描述了）现实世界的一种语义。
4）函数依赖不是指关系模式R的在某个时刻的关系（值）满足的约束条件，而是指R任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。
答： 完全函数依赖、部分函数依赖：在R（U）中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X，都有X′→Y，则称Y对X完全函数依赖，记作： 若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，
传递依赖：在R（U）中，如果X →Y，（Y X），Y →X，Y→Z，则称Z对X传递函数依赖。
候选码、主码： 设K为R中的属性或属性组合，若K → U则K为R的候选码（Candidate key）。若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码（Primary key）。
1） 这里我们用函数依赖来严格定义码的概念。在第二章中我们只是描述性地定义码（可以复习2.2.1）：若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码（Candidate key）。
2）因为码有了严格定义，同学在学习了《概论》5.3数据依赖的公理系统后就可以从R的函数依赖集F出发，用算法来求候选码。 答： 外码：关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码（Foreign key）也称外码。 全码：整个属性组是码，称为全码（All-key）。
答： 1NF：如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则R∈1NF。 *解析：第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库。
答： 2NF：若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于R的码，则R∈2NF。
3NF：关系模式R 中若不存在这样的码X，属性组Y及非主属性Z（Z Y）使得X→Y，（Y → X）Y→Z，成立，则称R 3NF。
BCNF：关系模式R 1NF。若X→Y且Y X时X必含有码，则R BCNF。 *解析： 同学们要真正理解这些范式的内涵。各种范式之间的联系：5NF 4NF BCNF 3NF 2NF lNF（《概论》上图5.2）。能够理解为什么有这种包含关系。
答： 多值依赖：设R（U）是属性集U上的一个关系模式。X，Y，Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R（U）中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R（U）的任一关系r，给定的一对（x，z）值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。
4NF：关系模式R lNF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y（Y X），X都含有码，则称R 4NF。 *解析： 对于多值依赖的定义有多种。《概论》上定义 5.9后面又给出了一种等价的定义。习题中的第4题是另一种等价的定义。同学们可以对比不同的定义来理解多值依赖。选择自己容易理解的一种定义来掌握多值依赖概念。
3. 在关系模式R（A，C，D）中，存在函数依赖关系{ A→C，A→D }，则候选码是___________ ，关系模式R（A，C，D）最高可以达到_____________ 。
正确答案: A BCNF
4.试由Armostrong公理系统推导出下面三条推理规则： (1) 合并规则：若X→Z，X→Y，则有X→YZ (2) 伪传递规则：由X→Y，WY→Z有XW→Z (3) 分解规则：X→Y，Z Y，有X→Z
正确答案: （1） 已知X→Z，由增广律知XY→YZ，又因为X→Y，可得XX→XY→YZ，最后根据传递律得X→YZ。 （2） 已知X→Y，据增广律得XW→WY，因为WY→Z，所以XW→WY→Z，通过传递律可知XW→Z。 （3） 已知Z Y，根据自反律知Y→Z，又因为X→Y，所以由传递律可得X→Z。
6.试举出三个多值依赖的实例。
正确答案: （1） 关系模式MSC（M，S，C）中，M表示专业，S表示学生，C表示该专业的必修课。假设每个专业有多个学生，有一组必修课。设同专业内所有学生的选修的必修课相同，实例关系如下。按照语义对于M的每一个值M i，S有一个完整的集合与之对应而不问C取何值，所以M→→S。由于C与S的完全对称性，必然有M→→C成立。 （2） 关系模式ISA（I，S，A）中，I表示学生兴趣小组，S表示学生，A表示某兴趣小组的活动项目。假设每个兴趣小组有多个学生，有若干活动项目。每个学生必须参加所 在兴趣小组的所有活动项目，每个活动项目要求该兴趣小组的所有学生参加。 按照语义有I→→S，I→→A成立。 （3） 关系模式RDP（R，D，P）中，R表示医院的病房，D表示责任医务人员，P表示病人。假设每个病房住有多个病人，有多个责任医务人员负责医治和护理该病房的所有病人。按照语义有R→→D，R→→P成立
7.设关系模式为R（U，F），若XF+=X，则称X相对于F是饱和的。 定义饱和集F={X | X=XF+}， 试证明F = {XF+ | XU }。
正确答案: 证：1）证 F {XF+|XU} 对任意A∈F ，由已知条件得A=AF+ ，因为AU，A=AF+ 所以A∈{XF+|XU}。 2）证 {XF+| XU} F 对任意A∈{AF+|AU}，因为（AF+）F+ = AF+（见习题7），令B=AF+，有BF+ =B 所以 B∈F 即AF+∈F ，A∈F 得证。
8. 在一个关系R中，若每个数据项都是不可再分割的，那么R一定属于__________ 。
正确答案: 第一范式(1NF)
9. 若关系为1NF，且它的每一非主属性都__________ 候选码，则该关系为2NF。
正确答案: 完全函数依赖于
10. 如果X→Y和X→Z成立，那么X→YZ也成立，这个推理规则称为___________ 。
正确答案: 合并规则
11. 如果关系模式R是第二范式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选码，则称R为________ 关系模式。
正确答案: 3NF
12. 在函数依赖中，平凡函数依赖是可以根据Armstrong推理规则中的__________ 律推出的。
正确答案: 自反
13. 关系模式规范化需要考虑数据间的依赖关系，人们已经提出了多种类型的数据依赖，其中最重要的是_____________和___________。
正确答案: 函数依赖 多值依赖
14. 设关系R（U），X，Y∈U，X→Y是R的一个函数依赖，如果存在X′∈X，使X′→Y成立，则称函数依赖X→Y是___________ 函数依赖。
正确答案: 部分
15. 在关系模式R（A，B，C，D）中，存在函数依赖关系{A→B，A→C，A→D，（B，C）→A}，则候选码是___________，关系模式R（A，B，C，D）属于____________ 。
正确答案: A，（B，C） 2NF
这章主要考点就是找候选码，判断关系模式，或者根据要求的关系模式将原来的关系模式分解。