PTA 最大子列和问题

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：102个随机整数；
• 数据3：103个随机整数；
• 数据4：104个随机整数；
• 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20

陈越姥姥让把最大子列的起点、终点也找出来。

第二个算法的起点、终点还未想出怎么找，其余均已想好。

下面的算法带有起点和终点的输出（除了算法2）。

1.最容易想到的算法：

时间复杂度为o(n^2) 

#include
#define size 100005
int max_s=-1;
int max_e=-1;
int Max_Subseq2(int a[],int n)        //很简单的一种算法 ，时间复杂度为o(n^2) 
{
	int i,j,max_sum=0,this_sum=0;
	for(i=0;imax_sum)
			{
				max_sum=this_sum;
				max_s=i;
				max_e=j;
			}
			
		}
	}
	return max_sum;
}

int main()
{
	int a[size];
	int i,j,n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(i=0;i

2.时间复杂度为o（nlog（n））

这个是看评论区仿写的，惭愧~

具体思路：

 

 

 

#include
#define size 100005
int The_max_num(int a,int b,int c)     //求三个数的最大值，嵌套使用三目运算符 
{
	return a>b?(a>c?a:c):(b>c?b:c);
}
int Max_Subseq3(int num[],int left,int right)            //采用分而治之的算法思想，类似 二分查找 
{
	int i,mid=0;                                        // 把变量声明 定义在开头  是一种好习惯 
	int max_left_sum=0,max_right_sum=0;
	int this_left_border_sum=0,this_right_border_sum=0;
	int max_left_border_sum=0,max_right_border_sum=0;
	if(left==right)                                      //“分”到 每个子列的个数为1 
	{
		if(num[left]<=0)
		return 0;
		else
		return num[left];
	}               
	mid=(left+right)/2;    
	max_left_sum=Max_Subseq3(num,left,mid);             //对左、右半边找最大子列和   “分”的思想 
	max_right_sum=Max_Subseq3(num,mid+1,right);
	for(i=mid;i>=left;i--)                              //考虑 跨界的情况            “治”的思想 
	{
		this_left_border_sum+=num[i];
		if(this_left_border_sum>max_left_border_sum)
		max_left_border_sum=this_left_border_sum;
	} 
	for(i=mid+1;i<=right;i++)
	{
		this_right_border_sum+=num[i];
		if(this_right_border_sum>max_right_border_sum)
		max_right_border_sum=this_right_border_sum;
	} 
	return The_max_num(max_left_sum,max_right_sum,max_left_border_sum+max_right_border_sum);    //返回三者的最大值 
}
int main()
{
	int a[size];
	int i,j,n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(i=0;i

 

3.

#include
#define size 100005
int max_s=-1;  // 设置全局变量：最大子列和的起点、终点 
int max_e=-1; 
int Max_Subseq4(int num[],int n)       //“在线处理”，时间复杂度为0（n） 
{
	int max_sum=0;
	int i=0;
	int this_sum=0;
	for(i=0;imax_sum)
		{
			max_sum=this_sum;
			max_e=i;               //记下终点 
		}
		else
		if(this_sum<0)           //如果前面的和小于零，只能减小子列和，不能增大子列和，故忽略前面的和。 
		{
			this_sum=0;
			max_s=i+1;            //起点往后推 
		}
	}
	return max_sum;
}
int main()    
{
	int a[size];
	int i,j,n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(i=0;i

时间复杂度为o(n)

采用动态规划的思想。