主动悬架系统模糊PID控制器的仿真
2010年第七届国际模糊系统与知识发现大会(FSKD 2010)
主动悬架系统模糊PID控制器的
建模与仿真
SHEN Dong-Kai , LING Xue-qin , LIU Jie , WANG Hao
- 北京航空航天大学100083 2、东北大学110004
[email protected] [email protected]
[email protected] [email protected]
主动悬架系统模糊PID控制器的建模与仿真
摘要
本文设计了基于四种系统集成的的主动悬架系统——机械系统、控制系统、电子系统和液压系统。介绍了一种广泛应用于电力系统（PBW）系统的电动力学致动器（EHA），而不是传统的液压阀元件。在建模之后，设计了主动悬架模糊PID控制器，并在Matlab中建立了计算机仿真。并对四分之一汽车主动悬架系统进行了仿真，取得了较好的效果。
关键词：协同仿真，模糊PID控制，主动悬架，电动力学执行器。
Modelling and Simulation of a Fuzzy PID Controller for Active Suspension System
Abstract
This paper design the active suspension considering four connected subsystems mechanical subsystem,control subsystem, electronic subsystem and hydraulic subsystem. Electrodydraustatics actuator (EHA) which is widely used in Power-By-Wire (PBW) system is applied to active suspension in this article instead of traditional hydraulic valve components.After the modeling,the active suspension fuzzy PID controller are designed and the computer simulations are built in Matlab, And then the quarter-car active suspension system has been simulated and better results has been achieved.
Key words：Collaborative simulation, Fuzzy PID control, Active suspension, Electrodydraustatics actuator.
1 说明
悬挂系统是一种汽车技术，它通过车载系统控制轮子的垂直运动，而不是完全由汽车行驶的自身决定的运动。目前，EHA是一种电动执行机构，它结合了控制方向电机和液压泵[1]。由于其控制简单，且具有节能高效的特点，因此将这种EHA系统引入车辆主动悬架。基于EHA的主动悬架具有结构紧凑、功率大、易于控制的特点[2]。它不仅克服了被动悬架不可控制的缺陷，而且克服了传统主动悬架的能耗大、结构复杂、成本高的缺点。
在主动悬架的研究中，主动悬架的具体液压元件难以建模和分析，因为我们通常在建立非线性液压执行机构时进行线性化。因此，在不考虑致动器动力学或高度简化的液压致动器动力学的前提下，对这些控制器进行了早期的模拟。实际上，液压系统具有很强的非线性和时变特性，因此我们不能忽略液压缸泄露等非线性和时变因素，因此本文采用精密液压模型设计主动悬架，并将其与被动悬架进行比较。本文设计了一种应用于主动悬架系统的模糊逻辑控制器。
2 主动悬架的结构
静力由静力和动力组成。动力是由液压元件作为弹簧和阻尼器的补充而提供的。主动悬架系统是一种典型的机械-电-液压多学科综合系统。基于四种系统集成的的主动悬架系统——机械系统、控制系统、电子系统和液压系统。四个物理变量使系统成为一个closeloop系统。每个系统同时得到来自其他子系统的输出，它本身也将是另一个系统的输入。不同系统之间的接口如表1所示。
表1 不同子系统之间的接口
| 子系统 的名称 |
输入 |
起点 |
输出 |
终点 |
| Hy |
Ic：控制电压U |
El |
Id：作用力F |
Me |
| Me |
Id：作用力F |
Hy |
Ia：汽车车身和车轮的相对速度。 |
El |
| El |
Ia：汽车车身和车轮的相对速度。 |
Me |
Ic：控制电压U |
Hy |
| Co |
Ia：汽车车身和车轮的相对速度（AD之后） |
El |
Ib:：控制信号m |
El |
3 液压系统模型
通过在Matlab/Simulink环境中建立模型，实现了EHA的动态性能设计。建立了无刷直流电动机(BLDCM)、泵、缸模型，并将其结合在一起，组成了EHA仿真模型。
A、电机和泵的模型。
BLDCM所产生的扭矩与通过绕组的电流成正比。同时，由于BLDCM直接连接到泵上，所以泵上施加的转矩负荷直接由电机驱动。我们可以得到电势方程、反向电动势和转速的方程：
（1） （2）
在对上述方程进行拉普拉斯变换后，可以得到电机的电枢电流与输入电压之间的关系[3]：
（3）
（4）
在方程中，是电磁时间常数，电机产生的转矩的表达式
（5）
考虑电机和泵的直接连接，泵上的扭矩表达式为:
（6）
我们可以通过将式（3）~（3）)代入式（6）得到泵的角度的表达式:
（7）
在EHA系统中，电机使用一个单独的控制器。为了避免电枢电流过载，保证电机的响应速度和动态性能，利用电流和速度双环调速方案。这两个循环都使用PI控制加上前馈补偿。根据电机参数和系统要求设计PI控制器，并在添加控制器后得到电机模型。
B、液压元件模型
液压泵和执行器方程可以表示为[3]:
（8）
对于泵和执行机构的数学模型，我们可以得到液压缸的载荷方程，它是整个系统的执行部件：
（9）
将代入式9，忽略弹性负载即K = 0。由于阻尼力远小于流体缸的输出力，泄漏流损失远小于需要的流量活塞运动，所以我们可以忽略和，然后我们可以得到液压元件的传递函数：
（10）
4 模糊PID控制器的设计
模糊PID控制器的设计过程如下：
1、设计了模糊控制器结构，根据具体系统定义了输入和输出设计变量。
本文的控制器是二维模糊控制器。在本文中，我们选择了车身的垂直加速度误差及其变化速率作为输入变量，并选择PID控制器参数作为输出变量。模糊PID控制系统的过程如下[4]：
模糊PID控制系统的控制对象是主动悬架系统的振动（车身垂直加速度）。控制系统的输入是车体从动力分析的加速度，系统的输出是电机对液压分析的控制电压。
- 定义输入和输出变量的论域和转换因子。
在这里我们定义了和的论域，而U的论域是。
一般来说，如果或的范围是，我们想把它转换成范围内的离散变量y。以下方程式可写为：
（11）
图1 模糊 PID 控制系统
如果E的范围是，那么
（12）
如果EC的范围是，那么
（13）
- 建立包含这三个部分的模糊控制律[5]：
选择语言变量描述输入和输出变量。在本文中，我们选择E、EC和U的语言变量为{NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB}。其意义为负大（NB）、负中（NM）、负小（NS）、零（ZE）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）。
- 定义语言变量的隶属函数。这里我们选择三角形成员函数，如图2所示。
- 建立模糊控制律，规则如下：
如果 e 是A，而 ec 是B，那么Kp（或Ki，Kd）是C。
根据Kp，Ki，Kd在控制系统中的作用，结合调试过程中的经验，我们可以得到Kp，Ki，Kd自调节误差和误差变化率[6]：
a、当误差|e|较大时，为了加速系统响应速度，避免差异过饱和度，我们应选择大Kp。为了避免积分饱和度，Ki应该比较小，Kd=0。
b、如果e*ec>0，说明误差绝对值向增加的方向变化。当|e|和|ec|为中值时，为了减少系统响应的超调，需要选择较小的Kp以保证响应速度。如果|e|比较大，需要用更强的控制来减少e。在这种情况下，我们可以使用更大的Kp，较小的Ki和适度的Kd。如果|e|比较小，我们可以进行一般控制来改变误差变化趋势，避免振动。在这种情况下，我们可以使用温和的Kp，更大的Ki和更小的Kd。
图2 三角形隶属度函数
c、如果e*ec<0，说明误差绝对值向减少的方向变化。如果误差|e|比较大，需要一般控制来快速降低|ec|。我们可以使用温和的Kp，较小的Ki和适度的Kd。如果误差|e|相对较小，为了使系统具有良好的稳态性能，应使用较大的Kp和Ki。同时，为了避免系统在给定值附近振动，提高抗干扰性能，我们应选择适当的Kd。在此基础上，我们可以得到模糊控制规则表。输出变量的规则表在表2中。
4、对输出变量进行模糊处理，完成从模糊变量到精确变量的转换
目前，模糊控制中已有的模糊控制方法是Max准则法（Max）、最大值法（MOM）和面积法中心（COA）。COA是一种比较理想的模糊方法，可以获得较好的控制效果。本文的模糊逻辑控制器采用了这种模糊方法。其原理是计算由隶属函数曲线包围的范围的重心。离散的论域，可以通过计算得到
（14）
在这个等式中，表示这些输出值的状态，表示隶属函数的输出值，表示状态函数。
5 仿真结果分析
我们在平台中选择的子系统设计软件包括我的子系统软件ADAMS, Co子系统仿真软件MATLAB, Hy子系统仿真软件SIMULINK。集成设计平台基于SIMULINK。利用MATLAB软件，将SIMULINK仿真模型描述为图3。图中黄色部分是由MSC.ADAMS创建的悬浮模型（见图3（b）），作为“ADAMS子系统”模型导出，整个系统的输入为地面高度。假设扰动是一个阶跃函数。
图3 用Simulink构建的整个仿真模型
整个系统的输入是地面的高度。在许多计算机模拟为之后，发现了最好的增益。增益的大小不同于NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB。为了评价模糊PID控制器的性能，在不同工况下，在SIMULINK中完成了几个测试。
- 阶跃输入
使用车身的垂直加速度来评估舒适性和行驶性能。利用车身垂直位移评价悬架动态挠度。下图所示为被动和主动悬架与特定模型的比较：
B、正弦输入
显示一个响应结果不足以说明这种类型的系统的好处。频率响应是一种更好的演示方法。
从上图可知，在模糊PID控制下，车身的振动可以有效地抑制和衰减。与被动悬架相比，主动悬架可以提高车辆的舒适性和稳定性。
图4 被动和主动悬架的阶跃响应
图5 被动和主动悬架的频率响应
- 鲁棒性
为了证明该模糊PID控制器的性能和鲁棒性，在仿真过程中，将外部干扰随机应用于BLDCM。图6显示了被动和主动悬架在外部和突发干扰的情况下的性能[7,8]。
在大约2s和4s时突然发生负荷变化。可以看出，模糊PID控制器有效地拒绝干扰，并在这些条件下继续跟踪输入。黑线显示了在外部负载扰动下被动悬架的结果。观察到系统从扰动中恢复，但有较大的超调和较大的稳态误差。也可以看出，不良的振荡反应是明显的。
结果表明，模糊PID控制器对步进和正弦输入具有很好的响应特性，当系统参数或条件发生变化时，它具有较好的适应性和较强的鲁棒性。
图6 车体在扰动下的位移
6 结论
在此工作中，建立了EHA主动悬架的四分之一车辆模型，模拟车辆行为，验证模糊控制器，设计了模糊PID控制器，使闭环控制系统稳定，满足了与环境不确定性的鲁棒性相关的给定规范。结果表明，该方法效果良好，其舒适性和行驶性能优于被动悬架。
在未来，将增加各个系统模型的复杂性，以分析实际的主动悬架模型。此外，还将通过包括液压元件的控制效果来建立更强的耦合。最后，对主动悬架设计过程进行了若干分解，并进行了较为全面的产品。
参 考 文 献
[1] 沙南生,李军.功率电传机载一体化电作动系统的研究[J].北京航空航天大学学报,2004(09):909-912.
[2] Crowder R M.民用飞机的电动驱动[C]. IEEE的致动器技术讨论会:当前的实践和新的发展.IEEE Xplore 1996:5/1-5/3.
[3] Habibi S,Goldenberg A.设计新型高性能电动液压致动器[J].机电工程学报,2000,5(2):158-164.
[4] Schulte,H. 和 H. Hahn.伺服气动执行机构的模糊状态反馈增益调度控制[J].控制工程实践,2004,12(5).
[5] Xiang, G. 和 Z.J. Feng.气动伺服系统自适应模糊pd控制器的设计研究[J].控制工程实践,2004,13(1).
[6] Mavromoustakis, C.X. 和 H.D. Karatza, 基于流量的无线设备节能控制方法[J]。仿真建模实践与理论,2004,13(3).
[7] Precup, R.E., S. Doboli, 和 S. Preitl,一类模糊控制系统的稳定性分析与开发[J].人工智能工程应用,2000,13(3):237-247.
[8] Ho, H.F., Y.K. Wong, 和 A.B. Rad,机器人机械手的鲁棒模糊跟踪控制[J].仿真建模实践与理论,2007,15(7):801-816.