当当和嘟嘟
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本原多项式 M序列和AES不可约多项式

密码学本原多项式

    • 如图:
    • AES密码学不可约多项式:

1.本原多项式是近世代数中的一个概念，是唯一分解整环上满足所有系数的最大公因数为1的多项式。本原多项式不等于零，与本原多项式相伴的多项式仍为本原多项式
2.高斯引理：本原多项式的乘积还是本原多项式。

如图:

代数式系数对应的0 1 字串,满足,用8进制变为对应的十进制,若为素数,则为本原多项式此处有错误：不能用素数判断
以下列出几个本原多项式。

此图有错误：
我也是被人误导了，下图中有些数据有错误，还有不应该用是否为素数来判断多项式为本原多项式。

本原多项式 M序列和AES不可约多项式_第1张图片

正确的图（以书为主）：

AES密码学不可约多项式:

不可约多项式和本原多项式不同。

m(x)=(x8+x4+x3+x+1)这个是密码学AES算法查S盒时用到的不可约多项式

公式:y=Ax-1+b
本原多项式 M序列和AES不可约多项式_第2张图片

这里给出S盒中的一部分
本原多项式 M序列和AES不可约多项式_第3张图片

若给出x = 00001001,想要得到y?
方法一:
x转化成为16进制数字为x=09
查表可以得到x对应的y=01

方法二:
将00001001写为多项式为x3+1
求出(x3+1)-1mod(m(x))的逆元后
即为x6+x3+x2+x+1
转化为2进制即为01001111
本原多项式 M序列和AES不可约多项式_第4张图片
高位在下,低位在上,利用公式得出00000001,即y=01

谢谢!

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