声源定位系统设计（二）——MUSIC算法以及Python代码实现
声源定位系统设计（二）——MUSIC算法以及Python代码实现
目录
- 声源定位系统设计（二）——MUSIC算法以及Python代码实现
- 一、前言
- 二、MUSIC算法
- 三、MVDR代码实现
- 四、MUSIC算法代码实现
一、前言
上篇博客中已经详细介绍了声源定位的一些概念以及MVDR波束形成法的原理，在本篇博客中，我将介绍另一种更为精准的波束形成算法：MUSIC算法以及这两种算法的Python代码实现。
二、MUSIC算法
MUSIC（Multiple Signal Classification）算法的方法类似于MVDR算法，只是在最后计算的时候有些许不同。该算法建立在一下假设基础上：
①、噪声为高斯分布，每个麦克风之间的噪声分布为随机过程，之间相互独立，空间平稳，即每个麦克风噪声方差相等。
②、要求空间信号为高斯平稳随机过程，且与单元麦噪声互不相干，相互独立。
③、目标声源数目小于阵列元数目。
④、阵元间隔不大于来波信号中频率最高波长的1/2。
MUSIC算法是空间谱估计技术的代表之一，它利用特征结构分析。其基本原理是将协方差矩阵进行特征值分解。它通常把空间信号分为两种，一种是信号特征向量对应的信号空间，另一种是噪声向量对应的噪声空间，利用噪声空间和信号空间的正交性原理，构造空间谱函数进行搜索，从而预估出DOA信息。
按照上一篇博客的做法，阵列数据的协方差矩阵为：
R = E [ X ( t ) X H ( t ) ] = A R S A + R N R=E[X(t)X^H(t)]=AR_SA+R_N R=E[X(t)XH(t)]=ARSA+RN
其中， R S R_S RS和 R N R_N RN分别为信源的协方差矩阵和噪源的协方差矩阵。
通过对阵列协方差矩阵进行特征值分解，将特征值进行升序排列，其中有D个较大的特征值，对应于声源信号，而有M-D个较小的特征值，对应于噪声信号。
设 λ i \lambda_i λi为第i个特征值， v i v_i vi为其对应的特征向量，则：
R v i = λ i v i Rv_i=\lambda_i v_i Rvi=λivi
设 λ i = σ 2 \lambda_i=\sigma^2 λi=σ2是R的最小特征值，则：
R v i = σ 2 v i , i = D + 1 , D + 2 , . . . , M Rv_i=\sigma^2v_i,i=D+1,D+2,...,M Rvi=σ2vi,i=D+1,D+2,...,M
将 R = A R S A H + σ 2 I R=AR_SA^H+\sigma^2I R=ARSAH+σ2I代入上式得：
σ 2 v i = ( A R S A H + σ 2 I ) v i \sigma^2v_i=(AR_SA^H+\sigma^2I)v_i σ2vi=(ARSAH+σ2I)vi
化简可得：
A R S A H v i = 0 AR_SA^Hv_i=0 ARSAHvi=0
由于 A H A A^HA AHA是满秩矩阵， ( A H A ) − 1 (A^HA)^{-1} (AHA)−1存在，而 R S − 1 R_S^{-1} RS−1也存在，则上式同乘以 R S − 1 ( A H A ) − 1 A H R_S^{-1}(A^HA)^{-1}A^H RS−1(AHA)−1AH后变成：
R S − 1 ( A H A ) − 1 A H A R S A H v i = 0 R_S^{-1}(A^HA)^{-1}A^HAR_SA^Hv_i=0 RS−1(AHA)−1AHARSAHvi=0
于是有 A H v i = 0 , i = D + 1 , D + 2 , . . . , M A^Hv_i=0,i=D+1,D+2,...,M AHvi=0,i=D+1,D+2,...,M
故可以用噪声向量来求信号源的角度。先构造噪声矩阵 E n E_n En
E n = [ v D + 1 , v D + 2 , . . . v M ] E_n=[v_{D+1},v_{D+2},...v_M] En=[vD+1,vD+2,...vM]
最后定义空间谱 P ( θ ) P(\theta) P(θ)
P ( θ ) = 1 a H ( θ ) E n E n H a ( θ ) P(\theta)=\frac{1}{a^H(\theta)E_nE_n^Ha(\theta)} P(θ)=aH(θ)EnEnHa(θ)1
其中a为上一篇博客中的方向导向向量，通过遍历 θ \theta θ，即可得到一个空间的功率谱，寻找其最值即可寻得DOA方向角。二维的估计也想同，增加一个遍历的维度即可。
三、MVDR代码实现
直接上代码了：
我这里用了一个16阵元的麦克风阵列信号采集板。设计两层圆阵。
nmicro = 16
layers = 2
micros_every_layer = nmicro//layers
R = [0.082, 0.103]
theta_micro = np.zeros(nmicro)#所有麦克风阵元的角度
for layer in range(layers):
theta_micro[micros_every_layer*layer:micros_every_layer*(layer+1)] = \
2*np.pi/micros_every_layer*(np.arange(micros_every_layer)+0.5*layer)
#所有麦克风阵元的坐标
pos = np.concatenate((np.stack([R[0] * np.cos(theta_micro[:8]), R[0] * np.sin(theta_micro[:8]), np.zeros(8)],axis = 1), \
np.stack([R[1] * np.cos(theta_micro[8:]), R[1] * np.sin(theta_micro[8:]), np.zeros(8)],axis = 1)), axis=0)
#PyAudio的信号采集参数
CHUNK = 1600
FORMAT = pyaudio.paInt16
CHANNELS = 18
RATE = 16000
p = pyaudio.PyAudio()
stream = p.open(format=FORMAT,
channels=CHANNELS,
rate=RATE,
input=True,
frames_per_buffer=CHUNK)
#最后求得的声源位置
xr = 0
yr = 0
#遍历的x和y，假设z为固定深度1m
X_STEP = 20
Y_STEP = 20
x = np.linspace(-0.4, 0.4, X_STEP)
y = np.linspace(-0.4, 0.4, Y_STEP)
z = 1
def beamforming():
global xr, yr, x, y
while True:
data = stream.read(1600)
data = np.frombuffer(data, dtype=np.short)
data = data.reshape(1600,18)[:,:16].T
p = np.zeros((x.shape[0], y.shape[0]))#声强谱矩阵
#傅里叶变换，在频域进行检测
data_n = np.fft.fft(data)/data.shape[1]# [16,1600]
data_n = data_n[:, :data.shape[1]//2]
data_n[:, 1:] *= 2
#宽带处理，对于50个不同的频率都进行计算
#r存储每个频率下对应信号的R矩阵
r = np.zeros((50, nmicro, nmicro), dtype=np.complex)
for fi in range(1,51):
rr = np.dot(data_n[:, fi*10-10:fi*10+10], data_n[:, fi*10-10:fi*10+10].T.conjugate())/nmicro
r[fi-1,...] = np.linalg.inv(rr)
#MVDR搜索过程
for i in range(x.shape[0]):
for j in range(y.shape[0]):
dm = np.sqrt(x[i]**2+y[j]**2+z**2)
delta_dn = pos[:,0]*x[i]/dm + pos[:,1]*y[j]/dm
for fi in range(1,51):
a = np.exp(-1j*2*np.pi*fi*100*delta_dn/340)
p[i,j] = p[i,j] + 1/np.abs(np.dot(np.dot(a.conjugate(), r[fi-1]), a))
xr = np.argmax(p)//Y_STEP
yr = np.argmax(p)%Y_STEP
print(x[xr],y[yr])
#转为强度0-1
p /= np.max(p)
绘制声强图
x1, y1 = np.meshgrid(x,y)
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_surface(x1,y1,np.abs(p.T))
plt.pause(0.01)
if __name__='__main__':
while True:
beamforming()
四、MUSIC算法代码实现
阵列与MVDR相同
nmicro=16
layers = 2
micros_every_layer = nmicro//layers
R = [0.082, 0.103]
theta_micro = np.zeros(nmicro)#所有麦克风阵元的角度
for layer in range(layers):
theta_micro[micros_every_layer*layer:micros_every_layer*(layer+1)] = \
2*np.pi/micros_every_layer*(np.arange(micros_every_layer)+0.5*layer)
#所有麦克风阵元的坐标
pos = np.concatenate((np.stack([R[0] * np.cos(theta_micro[:8]), R[0] * np.sin(theta_micro[:8]), np.zeros(8)],axis = 1), \
np.stack([R[1] * np.cos(theta_micro[8:]), R[1] * np.sin(theta_micro[8:]), np.zeros(8)],axis = 1)), axis=0)
#PyAudio的信号采集参数
CHUNK = 1600
FORMAT = pyaudio.paInt16
CHANNELS = 18
RATE = 16000
p = pyaudio.PyAudio()
stream = p.open(format=FORMAT,
channels=CHANNELS,
rate=RATE,
input=True,
frames_per_buffer=CHUNK)
#最后求得的声源位置
xr = 0
yr = 0
#遍历的x和y，假设z为固定深度1m
X_STEP = 20
Y_STEP = 20
x = np.linspace(-0.4, 0.4, X_STEP)
y = np.linspace(-0.4, 0.4, Y_STEP)
z = 1
def beamforming():
global xr, yr, ifplot, x, y
while True:
data = stream.read(1600)
data = np.frombuffer(data, dtype=np.short)
data = data.reshape(1600,18)[:,:16].T
data_n = np.fft.fft(data)/data.shape[1]# [16,1600]
data_n = data_n[:, :data_n.shape[1]//2]
data_n[:, 1:] *= 2
r = np.zeros((50, nmicro, nmicro-1), dtype=np.complex)
for fi in range(1,51):
rr = np.dot(data_n[:, fi*10-10:fi*10+10], data_n[:, fi*10-10:fi*10+10].T.conjugate())/nmicro
feavec,_,_ = np.linalg.svd(rr)
r[fi-1,...] = feavec[:, 1:]
p = np.zeros((x.shape[0], y.shape[0]))
for i in range(x.shape[0]):
for j in range(y.shape[0]):
dm = np.sqrt(x[i]**2+y[j]**2+z**2)
delta_dn = pos[:,0]*x[i]/dm + pos[:,1]*y[j]/dm
for fi in range(1,51):
a = np.exp(-1j*2*np.pi*fi*100*delta_dn/340)
p[i,j] = p[i,j] + 1/np.abs(np.dot(np.dot(np.dot(a.conjugate(), r[fi-1]), r[fi-1].T.conjugate()), a))
#n = np.argmin(np
xr = np.argmax(p)//Y_STEP
yr = np.argmax(p)%Y_STEP
print(x[xr],y[yr])
p /= np.max(p)
x1, y1 = np.meshgrid(x,y)
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.plot_surface(x1,y1,np.abs(p.T))
plt.pause(0.01)