chap 7 图（判断+单选）

判断题

1-1

无向连通图至少有一个顶点的度为1。 (1分)F

1-2

用邻接表法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关。 (1分)F

1-3

用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关。 (1分)T

1-4

在一个有向图中，所有顶点的入度与出度之和等于所有边之和的2倍。 (1分)T

1-5

在任一有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和。 (1分)T

1-6

如果无向图G必须进行两次广度优先搜索才能访问其所有顶点，则G中一定有回路。 (2分)F

深度优先搜索：类似于树的先根遍历。从图中的某个顶点v出发，访问此顶点，然后依次从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图。

广度优先搜索：类似于树的按层次遍历的过程。从图中的某个顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点楚大依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问。

1-7

如果无向图G必须进行两次广度优先搜索才能访问其所有顶点，则G一定有2个连通分量。 (2分)T

1-8

无向连通图所有顶点的度之和为偶数。 (1分)T

1-9

无向连通图边数一定大于顶点个数减1。 (1分)F

1-10

在一个有权无向图中，若b到a的最短路径距离是12，且c到b之间存在一条权为2的边，则c到a的最短路径距离一定不小于10。 (3分)T

单选题

2-1

若无向图G =（V，E）中含10个顶点，要保证图G在任何情况下都是连通的，则需要的边数最少是： (3分)

1. 45
2. 37
3. 36
4. 9

*2-2

给定一个有向图的邻接表如下图，则该图有__个强连通分量。(3分)

1. 4 {{0, 1, 5}, {2}, {3}, {4}}
2. 3 {{2}, {4}, {0, 1, 3, 5}}
3. 1 {0, 1, 2, 3, 4, 5}
4. 1 {0, 5, 1, 3}

2-3

给定有向图的邻接矩阵如下：

顶点2（编号从0开始）的出度和入度分别是：(1分)

1. 3, 1
2. 1, 3
3. 0, 2
4. 2, 0

邻接矩阵：对于无向图，顶点vi的度是第i行（或第i列）的元素之和；

对于有向图，第i行的元素之和是顶点vi的出度，第j列的元素之和是顶点vj的入度。

2-4

下面给出的有向图中，有__个强连通分量。(2分)

1. 1 ({0,1,2,3,4})
2. 1 ({1,2,3,4})
3. 2 ({1,2,3,4}, {0})
4. 5 ({0}, {1}, {2}, {3}, {4})

2-5

下面给出的有向图中，各个顶点的入度和出度分别是：(1分)

1. 入度: 0, 2, 3, 1, 2; 出度: 3, 2, 1, 1, 1
2. 入度: 3, 2, 1, 1, 1; 出度: 0, 2, 3, 1, 2
3. 入度: 3, 4, 4, 2, 3; 出度: 3, 4, 4, 2, 3
4. 入度: 0, 1, 2, 1, 1; 出度: 3, 2, 1, 1, 1

2-6

如果G是一个有36条边的非连通无向图，那么该图顶点个数最少为多少？(3分)

1. 7
2. 8
3. 9
4. 10

2-7

下面关于图的存储的叙述中，哪一个是正确的？ (1分)

1. 用相邻矩阵法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关
2. 用相邻矩阵法存储图，占用的存储空间数只与图中边数有关，而与结点个数无关
3. 用邻接表法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关
4. 用邻接表法存储图，占用的存储空间数只与图中边数有关，而与结点个数无关

2-8

关于图的邻接矩阵，下列哪个结论是正确的？ (1分)

1. 有向图的邻接矩阵总是不对称的
2. 有向图的邻接矩阵可以是对称的，也可以是不对称的
3. 无向图的邻接矩阵总是不对称的
4. 无向图的邻接矩阵可以是不对称的，也可以是对称的

2-9

设N个顶点E条边的图用邻接表存储，则求每个顶点入度的时间复杂度为： (2分)

1. O(N)
2. O(N^​2​​)
3. O(N+E)
4. O(N×E)

2-10

在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的多少倍？ (2分)

1. 1/2
2. 1
3. 2
4. 4

2-11

在一个有向图中，所有顶点的入度与出度之和等于所有边之和的多少倍？ (2分)

1. 1/2
2. 1
3. 2
4. 4

2-12

在任一有向图中，所有顶点的入度之和与所有顶点的出度之和的关系是： (1分)

1. 相等
2. 大于等于
3. 小于等于
4. 不确定

2-13

设无向图的顶点个数为N，则该图最多有多少条边？ (1分)

1. N−1
2. N(N−1)/2
3. N(N+1)/2
4. N^​2​​

2-14

下列关于无向连通图特征的叙述中，正确的是： (2分)

1. 所有顶点的度之和为偶数
2. 边数大于顶点个数减1
3. 至少有一个顶点的度为1

1. 只有1
2. 只有2
3. 1和2
4. 1和3

2-15

若无向图G =（V，E）中含7个顶点，要保证图G在任何情况下都是连通的，则需要的边数最少是： (3分)

1. 6
2. 15
3. 16
4. 21

*2-16

在N个顶点的无向图中，所有顶点的度之和不会超过顶点数的多少倍？ (2分)

1. 1
2. 2
3. (N−1)/2
4. N−1

就是这种情况下只有是完全图的时候顶点度数之和才能最大，为N*（N-1），即顶点数乘以边数，而顶点数是N，所以一比就是N-1

2-17

对于一个具有N个顶点的无向图，要连通所有顶点至少需要多少条边？ (2分)

1. N−1
2. N
3. N+1
4. N/2

2-18

具有N（N>0）个顶点的无向图至多有多少个连通分量？ (2分)

1. 0
2. 1
3. N−1
4. N

2-19

一个有N个顶点的强连通图至少有多少条边？ (2分)

1. N−1
2. N
3. N+1
4. N(N−1)

2-20

如果G是一个有28条边的非连通无向图，那么该图顶点个数最少为多少？ (3分)

1. 7
2. 8
3. 9
4. 10

2-21

对于有向图，其邻接矩阵表示比邻接表表示更易于： (2分)

1. 求一个顶点的入度
2. 求一个顶点的出边邻接点
3. 进行图的深度优先遍历
4. 进行图的广度优先遍历

2-22

对于一个具有N个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小是： (1分)

1. N−1
2. N
3. (N−1)^​2​​
4. N^​2​​

2-23

若一个有向图用邻接矩阵表示，则第i个结点的入度就是： (1分)

1. 第i行的元素个数
2. 第i行的非零元素个数
3. 第i列的非零元素个数
4. 第i列的零元素个数

2-24

下列选项中，不是下图深度优先搜索序列的是：(2分)

 

1. V​1​​, V​5​​, V​4​​, V​3​​, V​2​​
2. V​1​​, V​3​​, V​2​​, V​5​​, V​4​​
3. V​1​​, V​2​​, V​5​​, V​4​​, V​3​​
4. V​1​​, V​2​​, V​3​​, V​4​​, V​5​​

2-25

若某图的深度优先搜索序列是{V1, V4, V0, V3, V2}，则下列哪个图不可能对应该序列？ (2分)

1. 
2. 
3. 
4. 

答案：3

2-26

若某图的深度优先搜索序列是{V2, V0, V4, V3, V1}，则下列哪个图不可能对应该序列？ (2分)

1. 
2. 
3. 
4. 

答案：4

2-27

已知无向图G含有16条边，其中度为4的顶点个数为3，度为3的顶点个数为4，其他顶点的度均小于3。图G所含的顶点个数至少是：(4分)

1. 10
2. 11
3. 13
4. 15

2-28

给定一有向图的邻接表如下。从顶点V1出发按深度优先搜索法进行遍历，则得到的一种顶点序列为：(2分)

1. V1,V5,V4,V7,V6,V2,V3
2. V1,V2,V3,V4,V7,V6,V5
3. V1,V5,V4,V7,V6,V3,V2
4. V1,V5,V6,V4,V7,V2,V3

2-29

图的广度优先遍历类似于二叉树的：(1分)

1. 先序遍历
2. 中序遍历
3. 后序遍历
4. 层次遍历

2-30

给定无向图G，从V0出发进行深度优先遍历访问的边集合为： {(V0,V1), (V0,V4), (V1,V2), (V1,V3), (V4,V5), (V5,V6)}。则下面哪条边不可能出现在G中？ (3分)

1. (V0,V2)
2. (V0,V6)
3. (V1,V5)
4. (V4,V6)

*2-31

给定一有向图的邻接表如下。从顶点V1出发按深度优先搜索法进行遍历，则得到的一种顶点序列为： (2分)

1. V1,V2,V3,V5,V4
2. V1,V3,V4,V5,V2
3. V1,V4,V3,V5,V2
4. V1,V2,V4,V5,V3

2-32

已知一个图的邻接矩阵如下，则从顶点V1出发按深度优先搜索法进行遍历，可能得到的一种顶点序列为： (2分)

1. V1,V2,V3,V4,V5,V6
2. V1,V2,V4,V5,V6,V3
3. V1,V3,V5,V2,V4,V6
4. V1,V3,V5,V6,V4,V2

2-33

如果从无向图的任一顶点出发进行一次深度优先搜索可访问所有顶点，则该图一定是： (2分)

1. 连通图
2. 完全图
3. 有回路的图
4. 一棵树

2-34

在图中自a点开始进行广度优先遍历算法可能得到的结果为： (2分)

1. a, e, d, f, c, b
2. a, c, f, e, b, d
3. a, e, b, c, f, d
4. a, b, e, c, d, f

2-35

在图中自c点开始进行广度优先遍历算法可能得到的结果为： (2分)

1. c,a,b,e,f,d
2. c,a,f,d,e,b
3. c,f,a,d,e,b
4. c,f,a,b,d,e

2-36

如果无向图G必须进行两次广度优先搜索才能访问其所有顶点，则下列说法中不正确的是： (2分)

1. G肯定不是完全图
2. G中一定有回路
3. G一定不是连通图
4. G有2个连通分量

2-37

给定一有向图的邻接表如下。若从v1开始利用此邻接表做广度优先搜索得到的顶点序列为：{v1, v3, v2, v4, v5}，则该邻接表中顺序填空的结果应为： (3分)

1. v2, v3, v4
2. v3, v2, v4
3. v3, v4, v2
4. v4, v3, v2

*2-38

给定一有向图的邻接表如下。从顶点V1出发按广度优先搜索法进行遍历，则得到的一种顶点序列为： (2分)

1. V1,V2,V3,V4,V5
2. V1,V2,V3,V5,V4
3. V1,V3,V2,V4,V5
4. V1,V4,V3,V5,V2

2-39

已知一个图的邻接矩阵如下，则从顶点V1出发按广度优先搜索法进行遍历，可能得到的一种顶点序列为： (2分)

1. V1,V2,V3,V5,V4,V6
2. V1,V2,V4,V5,V6,V3
3. V1,V3,V5,V2,V4,V6
4. V1,V3,V5,V6,V4,V2

2-40

下列说法不正确的是： (2分)

1. 图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次
2. 遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历
3. 图的深度遍历是一个递归过程
4. 图的深度遍历不适用于有向图

2-41

图的深度优先遍历类似于二叉树的： (1分)

1. 先序遍历
2. 中序遍历
3. 后序遍历
4. 层次遍历

2-42

在图中自a点开始进行深度优先遍历算法可能得到的结果为： (2分)

1. a, b, e, c, d, f
2. a, c, f, e, b, d
3. a, e, b, c, f, d
4. a, e, d, f, c, b

2-43

给定有权无向图的邻接矩阵如下，其最小生成树的总权重是：(3分)

1. 22
2. 20
3. 15
4. 8

用普里姆算法比较合适

2-44

给定有权无向图的邻接矩阵如下，其最小生成树的总权重是：(3分)

1. 20
2. 22
3. 8
4. 15

2-45

给定有权无向图的邻接矩阵如下，其最小生成树的总权重是：(3分)

1. 24
2. 23
3. 18
4. 17

2-46

给定有权无向图如下。关于其最小生成树，下列哪句是对的？ (3分)

1. 最小生成树不唯一，其总权重为23
2. 最小生成树唯一，其总权重为20
3. 边(B, F)一定在树中，树的总权重为23
4. 边(H, G)一定在树中，树的总权重为20

2-47

给定有权无向图如下。关于其最小生成树，下列哪句是对的？ (3分)

1. 边(B, A)一定在树中，树的总权重为23
2. 边(D, C)一定在树中，树的总权重为20
3. 最小生成树不唯一，其总权重为23
4. 最小生成树唯一，其总权重为20

2-48

我们用一个有向图来表示航空公司所有航班的航线。下列哪种算法最适合解决找给定两城市间最经济的飞行路线问题？ (1分)

1. Dijkstra算法
2. Kruskal算法
3. 深度优先搜索
4. 拓扑排序算法

2-49

数据结构中Dijkstra算法用来解决哪个问题？ (1分)

1. 关键路径
2. 最短路径
3. 拓扑排序
4. 字符串匹配

2-50

若要求在找到从S到其他顶点最短路的同时，还给出不同的最短路的条数，我们可以将Dijkstra算法略作修改，增加一个count[]数组：count[V]记录S到顶点V的最短路径有多少条。则count[V]应该被初始化为： (3分)

1. count[S]=1;对于其他顶点V则令count[V]=0
2. count[S]=0;对于其他顶点V则令count[V]=1
3. 对所有顶点都有count[V]=1
4. 对所有顶点都有count[V]=0

2-51

使用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法求下图中从顶点1到其他各顶点的最短路径，依次得到的各最短路径的目标顶点是：(2分)

1. 5, 2, 3, 4, 6
2. 5, 2, 3, 6, 4
3. 5, 2, 4, 3, 6
4. 5, 2, 6, 3, 4

2-52

在一个有权无向图中，如果顶点b到顶点a的最短路径长度是10，顶点c与顶点b之间存在一条长度为3的边。那么下列说法中有几句是正确的？ (3分)

1. c与a的最短路径长度就是13
2. c与a的最短路径长度就是7
3. c与a的最短路径长度不超过13
4. c与a的最短路径不小于7

1. 1句
2. 2句
3. 3句
4. 4句

2-53

在AOE网中，什么是关键路径？ (1分)

1. 最短回路
2. 最长回路
3. 从第一个事件到最后一个事件的最短路径
4. 从第一个事件到最后一个事件的最长路径

2-54

在拓扑排序算法中用堆栈和用队列产生的结果会不同吗？(1分)

1. 是的肯定不同
2. 肯定是相同的
3. 有可能会不同
4. 以上全不对

2-55

下图为一个AOV网，其可能的拓扑有序序列为： (2分)

1. ABCDFEG
2. ADFCEBG
3. ACDFBEG
4. ABDCEFG

 2-56

若将n个顶点e条弧的有向图采用邻接表存储，则拓扑排序算法的时间复杂度是：(1分)

1. O(n)
2. O(n+e)
3. O(n​2​​)
4. O(n×e)

2-57

对下图进行拓扑排序，可以得到不同的拓扑序列的个数是： (2分)

1. 4
2. 3
3. 2
4. 1

2-58

已知有向图G=(V, E)，其中V = {v1, v2, v3, v4, v5, v6}，E = {, , , , , , , }。G的拓扑序列是： (2分)

1. v3, v1, v4, v5, v2, v6
2. v3, v4, v1, v5, v2, v6
3. v1, v3, v4, v5, v2, v6
4. v1, v4, v3, v5, v2, v6