LeetCode 53. 最大子序和(动态规划) Java

今天开始学习LeetCode暑期打卡第八周的题目，主题是动态规划，也是所有章节中最难的一节，做好心理准备就开始吧！

yxc的推荐思路：DP问题可以从集合的角度来考虑会比较好理解。
第一题比较简单，是一个很经典的dp问题，求最大子序和，一起来看题目。
题目：
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray
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经典题目，应该不需要叙述题意了，DP解决。
方法一：暴力搜索
首先考虑暴力怎么解决，依次枚举每个子集合，更新答案，非常简单。

public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) return 0;
        int max = nums[0];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int sum = 0;
            for (int j = i; j < n; j++) {
                sum += nums[j];
                max = Math.max(sum, max);
            }
        }
        return max;
    }

时间复杂度O (N²)，接下来考虑优化。

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方法二：动态规划
DP的思想，不要去枚举每种情况，而是用某一个数代表一类数。
盗一下闫总的图~

上图是Y总总结的DP一般思考方式，然后给出这个题应用于上图：

这里的状态计算就是所谓的状态转移方程，本题可以用f[i]表示末尾是i结尾的字段的子数组最大和，和加上当前下一个元素值相比，取大即可：
f[i] = Math.max(f[i - 1] + nums[i] , nums[i])
然后最后求最大值即可，当然空间可以优化，因为这里只用到f[i - 1]，可以用变量代替数组优化空间，问题不大。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) return 0;
        int f[] = new int[n];//数组可以不用，用变量sum代替
        int max = nums[0];
        f[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            f[i] = Math.max(f[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            max = Math.max(max, f[i]);
        }
        return max;
    }
}

时间复杂度O（N）

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欢迎补充！