【力扣-动态规划入门】【第 20 天】322. 零钱兑换

标题：322. 零钱兑换
难度：中等
天数：第20天,第1/2题

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1

示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

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class Solution {
    //动态规划  第20天  1/2
    //完全背包问题
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        int m = coins.length;
        //记录到amount位置需要的硬币个数
        int[] dp = new int[amount+1];
        for(int i = 0 ;i < dp.length ;i++){
            //初始成最大值，因为dp记录的是需要金币的最小个数，初始成最大值，便于对比
            dp[i] = max;
        }
        //总金额0 ，需要0步，所以dp[0]初始成0
        dp[0] = 0;
        //分别取硬币
        for(int i = 0 ;i < m ;i++){
            //每次取硬币从硬币的数值开始，结束就是小于等于总金额
            for(int j = coins[i];j <= amount;j++){
                //如果dp[j-coins[i]] !=max 说明之前赋值过
                //对于第一个元素 举例[1, 2, 5] j=1,coins[0]=1  dp[j-coins[i]]=dp[0];do[0]初始成0!=max
                if(dp[j-coins[i]] != max){
                    //然后对比上一个有记录个数+1，和当前值对比，
                    //举例[1, 2, 5]  第一个元素  dp[1]=max  dp[0]=0;
                    //那么dp[j]=dp[1]=Math.min(max,0+1) = 1;
                    dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        if(dp[amount] == max){
            //如果dp[amount] == max,代表无法组合成总金额
            return -1;
        }
        return dp[amount];

    }
}