不再彷惶
不再彷惶

高数：第四章（同济大学第七版）

不定积分

一·不定积分概念与性质
㈠p188基本积分表：这是根本，不过不用背，会计算就行

㈡性质：相加可以分开在这里插入图片描述
乘个常数，常数可以提出来
高数：第四章（同济大学第七版）_第1张图片

例九，例十，例十二，例十五

二·换元积分法
㈠第一类换元积分法：
　　　　将一个长的，不好化简的式子用u代替，使计算变简单。（积分变量内也要替换）
　　　　或者是将积分变量变成其他的（dx变为d？）

感觉这一节例题都不错，都看看吧，最好还是自己做做，做不出来再看解析

㈡第二类换元积分法：
　　　　利用那两个三角公式高数：第四章（同济大学第七版）_第2张图片
　　　　高数：第四章（同济大学第七版）_第3张图片

进行适当代换

㈢还有一种代换叫倒代换，p204页例24.记住这种方法

例二十一，二十二，二十三

㈣p205，九个公式，最好全记住。
虽然说总结的话没有多少可以写的，但是如果做题的话会碰到许多类型，需要多练习。熟练掌握

三·分部积分法
高数：第四章（同济大学第七版）_第4张图片
㈠ 反对幂指三（反三角函数，对数，幂函数，指数函数，三角函数）谁靠前谁当u，靠后的当v【这样好计算】
㈡分部积分比较好写套路不多。

然后就没啦，多做几道题练练

四·有理函数的积分
㈠有理函数的积分：
　　被积函数是假分式的话，可以化成多项式和真分式的和
　　被积函数是真分式的话，可以化成两个多项式乘积，然后变成多项式相加减（感觉类似于高中数列的裂项求和）
【分两个多项式乘积的时候，分子x的幂要比分母第一级，然后利用待定系数法各个系数】

p214，p215，这三道例题。

㈡可化为有理函数的积分
① 例四这道题给的sinx，cosx，用tan代换了，可以把结论背下来。
②其他复杂的分母还是用u代替，简化计算过程。

五·积分表的使用
自我感觉还是不使用为好

方法学的多了，做题更难了。。。可能都不知道用哪种方法了…

第三章
第五章
第七章

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