【记录】离散数学知识点总结

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https://blog.csdn.net/qq_43763494/article/details/103759323----【Mark】离散数学仍需记点

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记录

离散数学练习题

第一章 命题逻辑

1.1 命题符号化及联接词

1.命题就是能判断真假的陈述句。
命题变项不是命题(含有未知数的，真值不确定)。悖论不是命题。

2.设p、q为两命题：
“非p”(或p的否定)称为p的否定式。记作﹁p，﹁为否定联结词。
“p并且q”(或p和q)称作p与q的合取式，记作p∧q，∧为合取联结词。
“p或q”称作p与q的析取式，记作p∨q，∨为析取联结词。
“如果p，则q”称作p与q的蕴涵式，记作p→q，称p为蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件。
→称作蕴涵联结词。p→q为假当且仅当p为真且q为假。(小范围→大范围)
“p当且仅当q”称作p与q的等价式，记作p↔q，↔称作等价联结词。
优先级顺序为﹁、∧、∨、→、↔。

3.“或”分为相容或和排斥或，排斥或一般不能用析取表示(当p、q不同时为1时可以表示)。

4.在数理逻辑中p→q中的p与q不一定有什么内在联系。

1.2 命题公式及分类

5.定义有点多…先将公式记上。

1.3 等值演算

6.24个基本等值式：(注⇿为等价于就是左边可以推出右边，右边也可以推出左边)
双重否定律 ﹁﹁A⇿A
等幂律 A∨A⇿A
A∧A⇿A
交换律 A∨B⇿B∨A
A∧B⇿B∧A
结合律 (A∨B)∨C⇿A∨(B∨C)
(A∧B)∧C⇿A∧(B∧C)
分配律 A∨(B∧C)⇿(A∨B)∧(A∨C)

写这个离散数学公式有点事倍功半。。。
把别的都整完时再来总结吧 ┭┮﹏┭┮

19.10.16
今日份离散数学知识点

第二章 一阶逻辑

命题逻辑的局限性：命题逻辑的最小单位是句子，表示不出来句子本身的内在含义
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个体常项：具体物
个体变项：变量----个体域：有限、无限、全总(默认)
谓词常项：确定性质
谓词变项：抽象的性质
n元谓词：表示个体词之间的关系，例如F(x，y)表示x与y之间的某种关系
0元谓词：不带个体变项，即命题常项(谓词常个体常)和命题变项(谓词变个体常)
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做题时先考虑个体域D（D默认全总）
特性谓词：M(x)：x是人
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项：①个体常项和变项（a、x）
②函数（ f(a，y) ）
③有限次使用前两生成的符号串（ f(f(a，x)，x) ）.
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原子公式
合式公式
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指导变项x的约束出现（x被约束）
量词的辖域
闭式：没有自由变项，全都被约束了
换名：书上约定被约束的换名，多用于求前束范式时
闭式解释后一定是命题
不是闭式，解释后可能不是命题，如果不是，再加上赋值后一定是命题
解释+赋值 后一定是命题
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逻辑有效式（永真式）
代换实例
量词辖域收缩域扩张
修饰前件时改一下形式（全称改存在，反之亦然）
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全称量词 对 “与” 有分配律
存在量词 对 “或” 有分配律
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前束范式：量词全在最前面
前束范式不唯一
辖域为整个公式

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