HHUOJ 1423 拔河

HHUOJ 1423 拔河

题目描述

小明班里要举行一次拔河比赛，班主任决定将所有人分为两队，每个人都必须参加，两队人数之差不能超过1，并且两个队伍的体重之和要尽可能相近，当然相同是最好的了。

输入

输入包含多组测试数据。
每组输入的第一行是一个正整数n（2<=n<=100），表示共有n个人。
接下来n行，每行输入一个整数w（1<=w<=450），表示每个人的体重。

输出

对于每组输入，分别输出两个队伍的体重之和，按升序排序。

样例输入

3
100
90
200

样例输出

190 200

本来以为就是简单背包问题，后来经过别人提醒，要满足两组人数之差小于等于1，我们用 $d{p}_{i,j,k}$ 表示 $i$ 个人里面挑 $j$ 个人能否组成体重为 $k$的小组，用 $bool$ 类型表示正负，那么可以得到状态转移方程：
1.第 $i$ 个人没选中，$d{p}_{i,j,k}=d{p}_{i-1,j,k}$
2.第 $i$ 个人被选中，$d{p}_{i,j,k}=d{p}_{i-1,j-1,k-w[i]}$
考虑最优，故 $d{p}_{i,j,k}=d{p}_{i-1,j,k}||d{p}_{i-1,j-1,k-w[i]}$
写代码时可以把三维优化成二维，AC代码如下：

#include 
using namespace std;

int a[105],dp[105][45500];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        int s=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            s+=a[i];
        }
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i;j;j--)
            {
                for(int k=s;k>=a[i];k--)
                    dp[j][k]|=dp[j-1][k-a[i]];//按位或
            }
        }
        int mid=n>>1,ans;
        for(ans=s>>1;!dp[mid][ans]&&!dp[n-mid][ans];ans--);
        cout<<ans<<" "<<s-ans<<endl;
    }
    return 0;
}