2019年数学建模国赛A题

前几天中秋节比完了，选的A题，我们学校好多组都选了A题，C题的很少，大家都怕找不到数据。
我们组刚开始觉得A/B都能做，就是C题可能没有数据无法下手，加上之前做小区道路的时候，用了仿真软件解题，我觉得很不靠谱。
我主要是写论文的，然后一起建了数学模型。记录一下写论文一点点心得和几道题的模型，基本都是用matlab实现的。
下面都是根据论文摘要写的，过了一个多月具体代码实现有点忘了。
摘要很重要！！！

针对问题一将油管压力稳定在100MPa的情况

第一问：

首先我们对附件3的数据用matlab进行了曲线拟合，打算用积分取反得到压力与密度的关系式。然后拟合发现三次、四次的拟合效果最好，但是matlab无法对其取反，最终选择了二次表达式；求取了压力与密度关系式后，我们建立了压力总偏移量最小为目标函数的单目标优化模型，用搜索算法(大概就是仿真模拟吧)，在不同的预加油时间的条件下，每过0.01ms获得数值，找到最优的情况。
我们考虑的最优情况不是某一方向偏移最小，而是尽量是波动稳定。所以我们的条件里写了上下偏移量进行抵消。

第二问：

主要要让管内压力从100MPa增长到150MPa，我们把它分成了51个过程，并求取了总加油时间，达到压力均匀增加的效果。由于每个过程的管内气压、浓度不一样，达到下一个过程的加油时间是不同的，因为目的是均匀增加，我们把加油时间按一定比例分配给了每个过程。（具体什么比例是有算法的）；然后2、5、10s用同样的方法，改变里面的参数求取。

针对问题二改变凸轮角速度使油管内压力稳定在100MPa的情况

首先对附件二进行曲线拟合，得到针阀距离与时间的分段函数关系，计算得到小孔面积表达式，由此计算得到估计的100ms内喷油嘴出油质量为31.6423mg；
再对附件一进行曲线拟合，得到极角与极径关系式，再通过压力与密度转化关系等等估算得到凸轮转动一个周期的油泵进油质量74.7228mg。为使管内气压稳定，即进油质量与出油质量大致相等，此时可以计算得到一个估计的角速度，然后可以以这个估计角速度为基准，上下取0.01rad/s的误差率并用搜索算法找到最佳角速度。

针对问题三增加一个喷油嘴的情况

跟问题一、二思路差不多。