求最大公因数的几种算法

我们经常会遇到有关数论的题目，求解最大公因数便是常见的题目之一，以下为几种常见的方法，他们的主要结构均为递归

（1）辗转相除法
这便是著名的欧几里得算法
Euclid规则：如果x和y是正整数，且有x>=y，那么gcd(x,y)=gcd(x mod y,y)。

int gcd(int a,int b)
{
	if(a

例如：求25和11两个数的最大公约数，即求gcd（25，11）
a = x * b + y --> b = x’ * (a%b) + y’ 当y‘==0时，a%b即为它俩的最大公约数
25 = 2 * 11 + 3
11 = 3 * 3 + 2
3 = 1 * 2 + 1
2 = 2 * 1 + 0

（2）更相减损法
百度百科中的介绍如下：
更相减损法,又称"等值算法"
“关于约分问题,实质是如何求分子,分母最大公约数的问题.《九章算术》中介绍了这个方法,叫做”更相减损术”,即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”
　　翻译成现代语言如下：
　　第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
　　第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
　　则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
　　
非递归实现

int gcd2(int a,int b)
{
	int ans=1;
	while(a%2!=0&&b%2!=0)
	{
		a = a/2;
		b = b/2;
		ans=ans*2;
	}
	while(a != b)
	{
		if(a>b)
		{
			a = a-b;
		}else
		{
			b = b-a;
		}
	}
	return ans*a;
}

递归实现

int gcd2_2(int a,int b)
{
	if(a

递归实现实现需在a，b为奇数时实现
当a，b为任意正整数时，可用如下方式结合然后加以实现：

int gcd2(int a,int b)
{
	int ans=1;
	while(a%2!=0&&b%2!=0)
	{
		a = a/2;
		b = b/2;
		ans=ans*2;
	}
	a=gcd2_2(a,b);
	return ans*a;
}

例如：求91和49的最大公约数gcd2(91,49)
91 - 49 = 42
49 - 42 = 7
42 - 7 = 35
35 - 7 = 28
28 - 7 = 14
14 - 7 = 7

（3）分治法
算法思想：
当a，b都是偶数时，gcd(a,b)=2*gcd(a/2,b/2);
当a是奇数，b是偶数时，gcd(a,b)=gcd(a,b/2);
当a是偶数，b是奇数时，gcd(a,b)=gcd(a/2,b);
当a，b都是奇数时，gcd(a,b)=gcd((a-b)/2,b).

代码实现如下：

int gcd3(int a,int b)
{
	if(a

这是我第一次写博客啦，纪念一下，哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
2019.3.25晚