关于对BFS广度搜索+队列的理解

1.概念：

       广度优先搜索算法（Breadth-First-Search），又译作宽度优先搜索，或横向优先搜索，简称BFS，是一种图形搜索算法。简单的说，BFS是从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。广度优先搜索的实现一般采用open-closed表。

2.解析：

         如果说DFS（深度优先搜索）靠的是栈，那BFS（广度优先搜索）靠的就是队列，两种不同的数据结构，反映了这两种搜索的特点。

 

广度优先搜索的思想：对于无向连通图，广度优先搜索是从图的某个顶点v0出发，在访问v0之后，依次搜索访问v0的各个未被访问过的邻接点w1，w2，…。然后顺序搜索访问w1的各未被访问过的邻接点，w2的各未被访问过的邻接点，…。即从v0开始，由近至远，按层次依次访问与v0有路径相通且路径长度分别为1，2，…的顶点，直至连通图中所有顶点都被访问一次。

 

我们首先从一个例子入手，看一下这个搜索到底是一个怎么样的过程。

        

 现在我们有一个矩阵表示的图：

  0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 
  1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
  0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 
  0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 
  1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 
  0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 
  0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 
  0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 
  0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0

（卧槽，这TM是人看的么）

OK，转换一下，这个图就是这样的一个图（这样就简单易懂了）

                                                  

由图可以看出，BFS的搜索顺序为1->2->5->3->4->9->7->6->8->10，有点类似于树的层遍历，那么，规则知道了，接下来就是如何变成代码了，当然，我们是通过队列来实现的，这里涉及到队列的两种操作push（）向队尾压入一个元素，empty（），检测队列是否为空，front（）获得队首的元素，pop（）删除队首元素。

那么这个队列到底是怎么工作的呢，往下看

明白了过程，我们再来看代码

 

  算法描述如下：

        （1）将起始节点放入队列尾部

         （2）While(队列不为空）

                          取得并删除队列首节点Node

                          处理该节点Node

                          把Node的未处理相邻节点加入队列尾部

         使用该算法注意的问题：

        （1）使用该算法关键的数据结构为：队列，队列保证了广度渡优先，并且每个节点都被处理到

         （2）新加入的节点一般要是未处理过的，所以某些情况下最初要对所有节点进行标记

接下来是实现这个操作的代码：

#include 
#include 
using namespace std;
 
//节点数 
#define M 10
 
//图的矩阵表示 
int matrix[M][M] = 
{ 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 
  1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
  0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 
  0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 
  1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 
  0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 
  0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 
  0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 
  0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 
  0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0
 
}; 
//访问标记,初始化为0, 
int visited[M + 1];
 
//graph traverse 
void GT_BFS() 
{ 
visited[1] = 1; 
queue q; 
q.push(1); 
while(!q.empty()) 
{ 
   int top = q.front(); 
   cout << top<<" ";//输出 
   q.pop(); 
   int i ; 
   for(i = 1; i <= M; ++i) 
   { 
    if(visited[i] == 0 && matrix[top - 1][i - 1 ] == 1) 
    { 
     visited[i] = 1; 
     q.push(i); 
    } 
   } 
} 
}
 
int main() 
{ 
GT_BFS();//输出结果为1 2 5 3 4 9 7 6 8 10 
//system("pause"); 
return 0; 
}