OpenSSL密码库算法笔记——第1.2.1章 经典乘法
所谓的经典乘法就是在小学的时候学到的那一套做乘法的方法。如果假设被乘数a和乘数b为：
， 
…………(1.1)
则经典乘法是这样做的：
。 
…………(1.2)
即分别做a×bi，再累加到r上。
算法如下：（参见[1]算法14.12）
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算法： 经典乘法
step1： 对i从0到（m＋n－1），令ri←0。
step2： 对j从0到n－1，执行如下运算：
2.1) c←0。
2.2) 对于i从0到m－1，
2.2.1) 计算 
2.2.2) 令
。
2.3)
。
step3： 
返回。
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其中的u、v、c、ri都是32比特字，(u,v）表示u和v连接成的64比特数。
经典乘法的函数为：
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void bn_mul_normal(BN_ULONG *r, BN_ULONG *a, int na, BN_ULONG *b, int nb)
功能： 经典乘法
输入： a，na【a的字长】，b，nb【b的字长】
输出： r＝a×b
返回： －
出处： bn_mul.c
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说明：
（1）、由于乘积r的初始值为0，所以a×b0时不用累加，但是a×bi（i≠0）时累加是必不可少的。因此a×b0和a×bi（i≠0）可以分别用不带累加的函数BN_ULONG bn_mul_words(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap, int num, BN_ULONG w)和带累加的函数BN_ULONG bn_mul_add_words (BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap, int num, BN_ULONG w)实现。
bn_mul _words与bn_mul_add_words的比较见下表：
| Bn_mul _words (rp, ap, num, w) |
bn_mul_add_words (rp, ap, num, w) |
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|
|
时用
时用表1.1 bn_mul _words与bn_mul_add_words的比较
（2）、a×b0和a×bi（i≠0）再拆分的更细就应该分别对应aj×b0和aj×bi（i≠0）。由于a×b0不用累加，所以拆分出来的aj×b0都不需要累加，可以用不带累加功能的宏定义#define mul(BN_ULONG r, BN_ULONG a, BN_ULONG bl, BN_ULONG bh, BN_ULONG c)来实现。而a×bi（i≠0）需要累加，所以拆分出来的aj×bi（i≠0）都需要累加，可以用宏定义#define mul_add (BN_ULONG r, BN_ULONG a, BN_ULONG bl, BN_ULONG bh, BN_ULONG c) 来实现。
（3）、归根到底，乘法的基础就是做字与字的乘法aj×bi，这个用宏定义#define mul64 (BN_ULONG l, BN_ULONG h, BN_ULONG bl, BN_ULONG bh)来实现。请注意这里的参数l和h前后代表的意思不一样：
…………(1.3)
这里的h32表示h为32比特，h16表示h为16比特，其余同理。
说明（2）、（3）可归纳为下表：
| 函数名称 |
数学表达式 |
调用情况 |
| mul (r, a, bl, bh, c ) |
|
|
| mul_add (r, a, bl, bh, c ) |
|
|
| mul64 (l, h, bl, bh ) |
|
最底层 |
表1.2 bn_mul、bn_mul_add与mul64的比较
关于上述函数与宏定义的关系请参见§1.2.3。
当乘数退化成一个字的时候，可以使用大整数与字的乘法。
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BN_ULONG bn_mul_word(BIGNUM *a, BN_ULONG w)
功能： 大数与字的乘法
输入： a【大数】，w【字】
输出： a←a×w
返回： 1【正常】 or 0【出错】
出处： bn_word.c
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注意：这个函数的名称bn_mul_word和前面提到的bn_mul_words（见本小节对经典乘法函数bn_mul_normal的说明(1)）很相似，功能也有些相似，都可以看作是做大整数（前者对应BIGNUM *而后者对应BN_ULONG *）与字的乘法。bn_mul_word(a,w)是做大整数与字的乘法a←a×w，而bn_mul_words 主要是被乘法运算调用，作为一个内部子函数来调用，基本上没有作为独立的函数在用。请注意区别。