第四届蓝桥杯省赛javaB组试题解析

1、标题: 世纪末的星期

曾有邪教称1999年12月31日是世界末日。当然该谣言已经不攻自破。还有人称今后的某个世纪末的12月31日，如果是星期一则会....

有趣的是，任何一个世纪末的年份的12月31日都不可能是星期一!!于是，“谣言制造商”又修改为星期日......

1999年的12月31日是星期五，请问：未来哪一个离我们最近的一个世纪末年（即xx99年）的12月31日正好是星期天（即星期日）？

请回答该年份（只写这个4位整数，不要写12月31等多余信息）

import java.util.Date;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 1999;; i += 100) {

            Calendar calendar = Calendar.getInstance();
            calendar.setTime(new Date(i - 1900, 11, 31));

            if (calendar.get(Calendar.DAY_OF_WEEK) - 1 == 0) {
                System.out.println(i);

                return;

            }

        }

    }

}

2、标题: 马虎的算式

小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?

他却给抄成了：396 x 45 = ?

但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820

类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54 假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？

import java.util.Calendar;

public class Main {

    static int kinds = 0;

    static int a[] = new int[6];

    static boolean vis[] = new boolean[10];

    static void check(int a[]) {

        int num1 = a[1] * 10 + a[2];
        int num2 = a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5];
        int num3 = a[1] * 100 + a[4] * 10 + a[2];
        int num4 = a[3] * 10 + a[5];
        if (num1 * num2 == num3 * num4)
            kinds++;
    }

    static void dfs(int start, int n) {
        if (start == 6) {

            check(a);
        } else {

            for (int i = 1; i < n; i++) {
                if (vis[i])

                    continue;
                a[start] = i;
                vis[i] = true;
                dfs(start + 1, n);
                vis[i] = false;
            }

        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        dfs(1, 10);
        System.out.println(kinds);

    }

}

3、标题: 振兴中华 
小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：（也可参见p1.jpg）

从我做起振我做起振兴做起振兴中起振兴中华
比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。
要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。 请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？

class Node {
    int x, y;

    public Node(int xx, int yy) {
        x = xx;

        y = yy;

    }

}

public class Main {

    static int kinds = 0, dir[][] = { { 0, 1 }, { 1, 0 } };
    static Node aim[] = new Node[8];

    static boolean vis[][] = new boolean[4][5];

    static void dfs(int start, int n) {
        if (start == n)

            kinds++;
        else {

            Node pre = aim[start];

            for (int i = 0; i < 2; i++) {
                int x = pre.x + dir[i][0];
                int y = pre.y + dir[i][1];

                if (x < 4 && y < 5 && !vis[x][y]) {
                    vis[x][y] = true;

                    aim[start + 1] = new Node(x, y);
                    dfs(start + 1, n);

                    vis[x][y] = false;

                }

            }

        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        aim[0] = new Node(0, 0);

        dfs(0, 7);
        System.out.println(kinds);

    }

}

4、标题: 黄金连分数

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：       
1 黄金数 = ---------------------   1 1 + ----------------- 1 1 +
------------- 1 1 + ---------   1 + ... 

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618 小数点后4位的值为：0.6180 小数点后5位的值为：

0.61803 小数点后7位的值为：0.6180340 （注意尾部的0，不能忽略）你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

import java.math.BigDecimal;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal one, ans;

        ans = one = BigDecimal.ONE;

        for (int i = 0; i < 1000; i++) {
            ans = one.add(ans);

            ans = one.divide(ans, 200, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
            System.out.println(ans);

        }

        System.out.println(ans.setScale(100, BigDecimal.ROUND_HALF_UP));

    }

}