数制知识小结

数制是指多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。

各种进制转换为十进制的规则:按位加权求和
【例】将下列进制的数转换为十进制。
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十进制转换成其他进制规则:
1、整数部分:除基取余,逆序排列
2、小数部分:乘基取整,顺序排列
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八进制与十六进制之间的转换可以通过二进制作为中介。
八进制→二进制:首先将八进制的各个数字转换成二进制形式,然后依次组合即可。各数字对应的二进制见下表:
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二进制→八进制:即上表的逆形式,对应倒过来即可。二进制不足三位的首位用0补齐。
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十六进制→二进制:首先将十六进制的各个数字转换成二进制形式,然后依次组合即可。各数字对应的二进制见下表:
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数制知识小结_第7张图片数制知识小结_第8张图片


二进制的乘法运算可以通过若干次的“被乘数(或0)左移一位”和“被乘数(或0)与部分积相加”这两种操作来完成。
二进制的除法运算可以通过若干次的“除数右移一位”和“从被除数或余数中减去除数”这两种操作来完成。
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一般情况下,二进制的正号用0表示,负号用1表示。


二进制正负数的定点表示法:即小数点的位置在数中是固定不变的。在定点运算的情况下,以最高位作为符号位,正数为0,负数为1,定点表示可分为整数定点和小数定点。

【例】八位定点正负数的表示:N = +101;N = -0.01101
八位定点正负数的表示

二进制正负数的浮点表示法:即小数点的位置可以变化。

【例】32位浮点数的表示
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注:第一个方格表示阶的符号(0正1负);第二个方格表示阶的值,共7位;第三个方格表示尾数的符号;第四个方格表示尾数的值,共23位,不足位用0表示。


在数字电路中,二进制的正负数有三种表示方法:原码、反码和补码。

原码:二进制的原码与真值有直接的对应关系,即用二进制的最高位表示符号,0为正,1为负,其余各位用以表示绝对值,并称数值位,构成带符号的二进制数。

原码转换

反码:也称为1的补码,其数学表示为:
这里写图片描述
式中,N为真值,n为编码的位数。
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