大学物理上复习公式提要

大学物理上复习公式提要

一、库仑力

$$F=\frac{Qq}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}$$

二、电场强度

$$\begin{gathered} F=qE \\ E=\frac{Q}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2} \end{gathered}$$

1、点电荷

$$E=\frac{Q}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}$$

2、无限大均匀带电平面

$$E=\frac{\delta }{2{\epsilon }_0}$$

3、均匀带电球壳

$$E=\{\begin{array}{l}0,(r<R)\\ \frac{Q}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2},(r>R)\end{array}$$

4、均匀无限长带点直线

$$E=\frac{\lambda }{2\pi {\epsilon }_{0}r}$$

5、无限长均匀带电圆柱面

$$E=\{\begin{array}{l}0,(r<R)\\ \frac{\lambda }{2\pi {\epsilon }_{0}r},(r>R)\end{array}$$

三、电通量

$$\Phi =E.S$$

四、高斯定理

$$\Phi ={\int }_{s}E.ds=\frac{\sum q}{{\epsilon }_0}$$

五、电势

$$V_A={\int }_{\infty }E.dl=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\int \frac{dq}{r}$$

1、点电荷电势

$$E=\frac{Q}{4\pi {\epsilon }_{0}r}$$

2、均匀带电球面

$$V=\{\begin{array}{l}\frac{Q}{4\pi {\epsilon }_{0}R},(r<R)\\ \frac{Q}{4\pi {\epsilon }_{0}r},(r>R)\end{array}$$

3、两无限大均匀带电平面

$$U=Ed$$

4、电位移

$$\begin{gathered} \int D.ds=\sum q_0 \\ D={\epsilon }_0{\epsilon }_{r}E=\epsilon E \end{gathered}$$

六、电容器

$$\begin{gathered} C=\frac{Q}{U} \\ U=Ed \end{gathered}$$

1、平板电容器

$$\begin{gathered} C=\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}S}{d} \\ E=\frac{\delta }{{\epsilon }_0{\epsilon }_r} \end{gathered}$$

2、真空电容器

$$\begin{gathered} C=\frac{{\epsilon }_{0}S}{d} \\ E=\frac{\delta }{{\epsilon }_0} \end{gathered}$$

3、圆柱形电容器

$$U={\int }_{R_1}^{R_2}E.dr=\frac{\lambda }{2\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_r}\ln \frac{R_2}{R_1}$$

4、电容器能量

$$W_e=\frac{1}{2}C{U}^2=\frac{Q^2}{2C}=\frac{1}{2}QU$$

5、电场能量密度

$$W_e=\frac{1}{2}\epsilon E$$

七、磁场

$$B=\frac{\mu I}{4\pi }\int \frac{dl\times e_r}{r^2}$$

1、无限长载流直导线

$$B=\frac{\mu I}{2\pi r}$$

2、半无限长载流直导线

$$\begin{gathered} B=\frac{\mu I}{4\pi r} \\ 延长线 \\ B=0 \end{gathered}$$

3、圆电流在圆心o点

$$B=\frac{\mu I}{2R}$$

4、半圆电流在圆心o点

$$B=\frac{\mu I}{4R}$$

5、长直密螺线管

$$\begin{gathered} B=\mu nI \\ 注:n为单位长度的匝数 \end{gathered}$$

八、磁矩

$$m=NIS$$

九、磁力矩

$$M=m\times B$$

十、磁通量

$$\Phi =B.S$$

十一、安培力

$$F=BLIsin\alpha$$

十二、安培环路定理

$${\int }_{l}B.dl=\mu \sum _{i=1}^n{I}_i$$

十三、洛伦磁力

$$\begin{gathered} F_m=qV\times B \\ qVB=\frac{m{V}^2}{R} \\ R=\frac{mV}{qB} \\ T=\frac{2\pi m}{qB} \end{gathered}$$

十四、动生电动势

$${\epsilon }_i={\int }_{op}{E}_r.dl={\int }_{op}(V\times B)dl$$

1、V与B垂直

$${\epsilon }_i=Bvl$$

2、转动圆盘

$${\epsilon }_i=\frac{1}{2}B\omega l^2$$

十五、感生电动势

$${\epsilon }_i={\int }_i{E}_r.dl=-\frac{d\Phi }{dt}$$

十六、磁场强度

$$\{\begin{array}{l}{\int }_{l}H.dl=\sum I\\ B={\mu }_0{\mu }_{r}H=\mu H\end{array}$$

十七、自感磁通量

$$\Phi =LI$$

十八、自感电动势

$${\epsilon }_i=-L\frac{dI}{dt}$$

十九、自感磁能

$$W_m=\frac{1}{2}L{I}^2$$

二十、磁能密度

$$W_m=\frac{B^2}{2\mu }=\frac{1}{2}\mu H^2=\frac{1}{2}BH$$

二十一、无限长直螺线管

$$\begin{gathered} L=\mu n^{2}V \\ \Phi =B.S=LI \\ V=SL \end{gathered}$$

二十二、麦克斯韦方程

1、变化的磁场一定伴随电场

$${\int }_{l}E.dl=-{\int }_s\frac{\delta B}{\delta t}.ds$$

2、磁感线是无头无尾

$${\int }_{s}B.ds=0$$

3、电荷总伴随电场

$${\int }_{c}D.ds=\mu \rho dv$$

4、变化的电场一定伴随有磁场

$${\int }_{l}H.dl={\int }_s(j+\frac{\delta D}{\delta t}).ds$$