“抽象”《大话数据结构》第六章——树（概念部分）

树的定义

树也是有限结点（n个）的集合，有如下特点：
1 n = 0时，树成为空树
2 n > 1时，树可以分为更多不相交的子树
3 一棵树的根是唯一的
4 子树的个数没有限制，但是必须各个子树互不相交

我们也给树的结点分了类别：
首先我们需要知道，结点拥有的子树的数目，称为结点的度。这样就可以按照度来进行分类了。
1 叶子，度为零的结点称为叶子，在树的最末端。
2 分支结点，度不为零的结点，称为分支结点，又称内部结点。
度还有一个作用就是：在一棵树里面，某一结点度的值最大，那么这个度也就代表了整棵树的度。

分好类别后，开始研究各个结点之间的关系：
按照树的图形表达，上一级的结点是下一级的双亲，这样下一级结点也就是上一级的孩子了，同一个上一级结点的孩子可能有多个，他们就是兄弟关系。

从各个结点的关系可以看出：
双亲生的孩子又可以生孩子，成为双亲。这样就发展了三代，这个代数在树的定义里面叫做树的深度。
两棵以上的树，就可以称作森林了。

树的抽象数据类型

数据类型：
由结构体构成，包含数据域与指针域，指针域完成了与各个结点的关系连接。
操作类型：
1 建立树T，销毁树T。
2 返回树的深度，返回根结点。
3 查找双亲，查找孩子
4 插入结点作为孩子，删除结点

树的存储结构

由于树是一对多的结构，单纯使用顺序存储结构，很难表示各个结点的关系；单纯使用链式存储结构，对于查找，插入，删除都十分不便，所以将顺序存储结构和链式存储结构结合起来才是正解。

双亲表示法

核心思想：每个结点都有双亲，且唯一。
所以每个结点具有数据域和指针域两个部分（由于树每个结点都是存储在数组内，所以这里的指针域其实是一个整型变量，类似指针的功能）
数据域：存储数据的部分
指针域：

1. parent指针，存储该结点的双亲下标，没有双亲，就赋为 -1，它就是树的根。
2. firstchild指针，存储该结点的最左边的孩子，长子。
3. rightbro指针：存储该结点的有兄弟，就是紧靠它右边的那位。

 #define SZIE 100
typedef int TElemType;
typedef struct PTnode
{
	TElemType data;
	int parent;
	int fistchild;
	int rightbro;
}PTnode;
typedef struct
	{
		PTnode nodes[SIZE];
		int root_loca,num_of_node;
	}PTree;

孩子表示法

核心思想：每个结点都有多个孩子。
首先该棵树所有结点都存储在数组里，该结点有数据域和指针域。
数据域：存储结点的数据。
指针域：存储当前结点的孩子构成的单链表的第一个结点，当前结点就是孩子链表的头结点啦。
没有孩子，指针域指向NULL。

孩子链表的结点也分为数据域和指针域：
数据域：孩子在数组的下标
指针域：指向当前孩子右边的孩子，如果右边没有孩子了，则指向空。

typedef struct Childnode
{
	int data;
	struct Childnode *nextchild;
}*child_Ptr;
typedef struct Tree_node
{
	TElemType data;
	child_Ptr firstchild;
}Tnode;
typedef struct Tree_node
	{
		Tnode TREE[SIZE];
		int root_loca,num_of_node;
	}TREE;

孩子兄弟表示法

核心思想：在一棵树里面，任何一个结点，如果它存在第一个孩子（长子）就是唯一，如果这个结点存在右兄弟，那也是唯一的。
结点的数据类型为：数据域和指针域。
数据域：存储结点数据
指针域：firstchild指针，存储当前结点的长子下标，rightbro指针存储当前结点的右兄弟的下标。还可以增加一个parent指针，存储当前结点的双亲下标。若是不存在，则这三类指针，指向NULL。

二叉树的定义

孩子兄弟表示法，就是二叉树的思想。
二叉树是树的一种，故它也是有限个结点（n）的集合，如果n = 0，则称为空树。它还具有如下特点：

1. 每个结点最多有两棵子树
2. 左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒
3. 即使某一结点只有一棵子树，它还是要区分左右子树。

斜树

所有的结点只有左子树或者右子树，只有左子树的叫做左斜树，只有右子树的叫做右斜树。

满二叉树

在一棵二叉树中，所有的内部结点都有左子树和右子树，并且所有的叶子都在同一层上，这就是满二叉树。

完全二叉树

我的理解就是，在满二叉树的基础上，从右往左不间隔的少了叶子。它是完全的二叉树，但是没有满。