pta 7-2 N个数求和(超级！超级！详解！详解！）

本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数N（≤100）。随后一行按格式a1/b1 a2/b2 …给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。

输出格式：

输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。

输入样例1：

5
2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3

输出样例1：

3 1/3

输入样例2：

2
4/3 2/3

输出样例2：

2

输入样例3：

3
1/3 -1/6 1/8

输出样例3：

7/24

#include
typedef long long ll;//给 long long 起了个别名 与 #define ll long long 效果相似 

//（1）使用欧几里得算法（即辗转相除法）设计一个求最大公约数的函数.
//     递归式：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)
//     递归边界：gcd（a,0)=a      (0和任何一个整数a的最大公约数都是a)  
int gcd(int a,int b)
{
	if(a==0)
	return 0;
	else
	return (b==0)?a:gcd(b,a%b);
}
//(2)写主函数
int main()
{
	int n;
	ll a,b,c,d,lcm;  //根据题目要求定义变量类型， lcm代表最小公倍数 
	int i=1;
	scanf("%d",&n);
	scanf("%lld/%lld",&a,&b);  //输入第一个分数
	int t=gcd(a,b);            //求分子分母的最大公约数
	if(t)           
	{
		a/=t;                  //化简
		b/=t;
	}
	while(i<n)                 //循环输入其它分数
	{
		scanf("%lld/%lld",&c,&d);
		lcm=b/gcd(b,d)*d;   //！！！此处有一个重要的技巧点！！！
					//最小公倍数的求解在最大公约数的基础上进行
					//可以记一个推论：欲求 a与b的最小公倍数lcm，已知	a与b的最大公约数为gcd		
					//则            lcm=a/gcd*b   
		
		a=a*lcm/b+c*lcm/d;  //此处是两个分数合并化简的步骤
  		b=lcm;              //应好好体会该算法的意义
		int t=gcd(a,b);      
		if(t)               //继续化简
		{
			a/=t;
			b/=t;
		}
		i++;
	}
	//（3）最后的三种情况下的结果
	if(a&&(a/b==0))        //  结果为真分数时 
    	printf("%lld/%lld",a%b,b);
    else if(a%b==0)        //  结果为整数时 
    	printf("%lld",a/b);
    else                   //  结果为假分数时
    	printf("%lld %lld/%lld",a/b,a%b,b);
    return 0;
}

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