【算法】Pulp-优化的概念（二）

一、线性规划

最简单的数学程序是一个线性程序。为了让你的数学程序成为一个线性程序，你需要以下条件：
1、决策变量必须是实数变量;
2、目标必须是一个线性表达式;
3、约束必须是线性表达式。

线性表达式是以下形式的表达式：

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其中$a_{i}$和$b$是已知的常数，$x_{i}$是变量。解这样的规划问题称为线性规划。线性规划是通过经过修正的单纯形法（也称为原始单形法）、对偶单纯形法或内部点法进行的。一些像cplex这样的解决方案允许您指定使用哪个方法，但是我们不会在这里进一步详细讨论。

二、整数规划

整数规划与线性规划有一个重要的区别，整数规划中的一些决策变量可能只需要整数值。由于大多数整数规划包含连续变量和整数变量的混合，所以它们通常被称为混合整数规划。虽然与线性规划的变化看上去是很小的，但对解决方案过程的影响是巨大的。整数规划可能是非常难解决的问题，但目前有很多研究找到了解决整数程序的“好”方法。整数规划可以使用分支和绑定（branch-and-bound）的过程来解决。
注意，对于任何合理大小的MIPs，随着整数变量的数量增加，解决方案时间将呈指数增长。