编程之美 2.3 寻找发帖“水王”
Tango是微软亚洲研究院的一个试验项目。研究院的员工和实习生们都很喜欢在Tango上面交流灌水。传说，Tango有一大“水王”，他不但喜欢发帖，还会回复其他ID发的每个帖子。坊间风闻该“水王”发帖数目超过了帖子总数的一半。如果你有一个当前论坛上所有帖子（包括回帖）的列表，其中帖子作者的ID也在表中，你能快速找出这个传说中的Tango水王吗？
分析：最初看到这道题时，我想到的是编程之美上的另一道题——快速找出故障机器，后来分析发现，这两道题目还是有明显的不同的，虽然都是一系列数字中有一个特别的数字，但是故障机器一题中除了特别的数字之外，其余的数字都有规律可循，而此题中却无规律可言，因此放弃了想要用当时的算法解决问题的想法。
分析题目后，最初想到的解法，也是最基础的办法，就是遍历ID列表，统计每个ID的出现次数，然后找到出现次数半数以上的ID，但这种方式需要对ID列表进行反复的遍历.
假设一：一共有N个ID，每个ID的取值在0~N-1之间，则使用上面算法的时间复杂度为O(N), 但是空间复杂度也为O(N).(若是ID的取值在0~M之间, 则空间复杂度可以为O(M)). 伪代码如下:
Type Find(Type* id, int N) {
int* number;
int i;
number = (Type*) malloc (sizeof(Type) * N);
for(i = 0; i < N; ++i)
number[i] = 0;
for(i = 0; i < N; ++i)
++number[id[i]];
for(i = 0; i < N; ++i)
if(number[i] > N / 2)
break;
return id[i];
}
假设二：一共有N个ID，但ID的取值范围不定，此时不可以通过创建数组的方式来实现。但是可以通过双重循环，记录下每个ID的出现的次数，时间复杂度为O(N2), 空间复杂度为O(1), 伪代码如下:
Type Find(Type* id, int N) {
int i, j;
int temp;
for (i = 0; i < N / 2; ++i) {
temp = 0;
for (j = i + 1; j < N; ++j ) {
if (id[i] == id[j])
++temp;
}
if (temp > N / 2)
return id[i];
}
}
除了这种遍历方式外，书中还提到了一种先排序然后寻找的方法，由于排序目前的最优解为O(N * logN)的，所以此方法的时间复杂度为O(N * logN). 由于ID列表变成了一个有序的列表, “水王”的ID便全都相邻, 由于此ID的数量过半, 因此id[N/2]必然是”水王的ID”. 如果N/2项不是”水王的ID”, 则”水王”的ID必然是位于ID列表的前半截或后半截, 其数量最多只有一半, 而不会超过半数. 此处不给出代码, 主要是排序算法, 用快排就好.
书中给出的最优解, 其思路为: 从ID列表中, 每次删除一对不同的ID号, 如此反复, 直至列表中只剩下一种ID号, 那么这个ID号一定是”水王的ID”. 因为从列表中删除一对不同ID后, 在剩余的ID列表中, “水王”的ID数目依然过半. 如此一来, 把规模较大的问题分解成了规模较小的问题. 方便解决.
Type Find(Type* ID, int N) {
Type candidate;
int nTimes, i;
for(i = nTimes = 0; i < N; i++) {
if (nTimes == 0) {
candidate = ID[i];
nTimes = 1;
}
else{
if (candidate == ID[i])
nTimes++;
else
nTimes--;
}
}
return candidate;
}
分析一下此段代码的意思。定义变量candidate用于存储ID，nTimes则用于存储此ID出现的次数。从第0个ID开始，candidate记录下ID，然后nTimes开始记录此ID的次数，当下一个ID与candidate相同时，nTimes计数+1；当下一个ID与candidate不同时，nTimes计数-1，即表示把把第0个ID和第一个与其不同的ID均删除掉了。nTimes为0时，就可以认为前面所有元素都被删掉，然后重新开始，重新记录新的candidate和nTimes。
在此处所说的删掉元素，并非是将其从数组中删除。首先遍历的过程不可逆，i是不断递加的；其次，将ID[i]之前的元素进行配对, nTimes记录的是某个正等待配对的ID的个数. nTimes--时就可以表示一对ID配对成功.
具体以一实例说明：
ID list：6 6 6 7 5 6 9 6 4 7 8 1 6 3 6 6 6 6 5 4 6 5 6 5 6
step1：i = 0；nTimes = 0；
step2：判断nTimes为0后，代表新一轮的配对开始，令candidate = ID[i](初值为6)，有一个等待配对的ID，所以此时nTimes = 1；
step3：i++后，判断nTimes。若nTimes=0，转step2; 若此时nTimes不为0，转向step4.
step4：此时nTimes不为0, 表示candidate记录着等待配对的数字, 而且还有nTimes个数字等待着配对, 如果此时candidate = ID[i], 则表示又有了一个等待配对的数字, nTimes++; 若不等, 则表示来了一个可以进行配对的数字, nTimes--，配对成功。然后转到step3.
就像在此例中，candidate = 6，有三个6连续到来，所以nTimes一直累加到3，当7到来时，与6配对成功，nTimes--，表示可以用于配对的数字减少一个；5到达，再次配成一对，以此循环往复，直到结束。
对于扩展问题：随着Tango的发展，管理员发现，“超级水王”没有了。统计结果表明，有3个发帖很多的ID，他们发帖的数目都超过了帖子总数N的1/4. 你能从发帖ID列表中快速找出他们的ID吗？
此问题与上述问题相同，无非是同时删除的是4个不同的ID。定义candidate[4]和nTimes[4], 当遇到四个不同的数字时，就可以通过nTimes[i]--(0<=i<=3)的方式完成元素的删除.