MFCC（梅尔倒频谱系数）总结
看了很多MFCC的资料，经常过一段时间就忘了。现在总结一下其中的要点，便于今后翻看。
MFCC（梅尔倒频谱系数）是在1980年由Davis和Mermelstein搞出来的。MFCC是一种人工（hand crafted）特征，可以用于语音识别等。当年在语音领域取得了重大的成就，后来出现了深度学习，这种deep learned特征就是另一说了。虽然现在深度学习如日中天，也取得了非常好的效果，但是MFCC仍然有很高的出现频率，甚至有把音频的MFCC作为RNN的输入再提特征的。
MFCC的提取过程
- 对一段连续的音频信号分帧
- 把每一帧转换为它的频谱（或者能量谱）
- 对每一帧的频谱用梅尔滤波器（mel filterbank）进行滤波，再对每个滤波器的结果求和得到一个长度为 n滤波器 n 滤 波 器 的向量
- 对3.中得到的向量的每个元素取对数
- 对4.中的向量做DCT，得到另一个向量（倒频谱）
- 保留第2~13个元素，舍弃其他。这个长度为12的向量即为MFCC
Mel scale（梅尔刻度）
梅尔刻度产生，是由于人的听力对不同频率的声音变化的敏感性不同而提出的。具体地，人耳对于低频声音的变化要比高频敏感。所以对频率做一个非线性变换，得到梅尔刻度：
反之，
正向变换的函数图像为：
通过这个函数图像可以明显地看到，变换后，低频部分的差异被拉大（纵轴范围变大，即纵向拉长），而高频部分的差异被压缩（纵轴范围变小）。可以想象为，一把长度为5的尺子，上面所有的刻度点都右移不等，使得左边的刻度稀疏，右边稠密。
实现方法
假设声音信号频率为16kHz。
1. 对音频分帧
通常每帧的长度为20~40ms，25ms是标准的。这意味着每帧有 0.025∗16000=400 0.025 ∗ 16000 = 400 个采样点。而分帧步长（frame step）通常为10ms，即160 samples；两帧之间有重叠。如果帧数不为偶数，通常还要padding。
下面的步骤就是对每帧进行操作，每帧会提取出12个MFCC。
假设我们的声音信号为 s(n) s ( n ) ，分帧后为 si(n) s i ( n ) ， n n 为 1 1 ~ N N (400)， i i 为 1 1 ~总帧数。 si(n) s i ( n ) 经过DFT之后得到 Si(k) S i ( k ) ，对应的功率谱为 Pi(k) P i ( k ) 。
2. 对每帧做DFT
其中 h(n) h ( n ) 是 N N sample long analysis window (e.g. hamming window)， K K 是DFT的长度。每帧 si(n) s i ( n ) 的功率谱为
通常FFT为512个点，取前257个。
3. 计算Mel-spaced filterbank，并进行滤波（加权和）
通常有20~40（标准是26）个三角滤波器，用来对2.中的能量谱进行滤波。由于上面说了，对每一帧用FFT得到257个点，所以这里会有26个长度为257的滤波器。
如何确定滤波器的形状？
下面以10个梅尔滤波器为例，解释如何确定滤波器的形状。假设声音频率范围是300Hz到8000Hz，对应为401.25 Mels到2834.99 Mels。
1.把频率(Hz)转为Mel scale
2.假设现在盛博我们需要10个滤波器，所以加上两端点一共有12个点，即将频域分成了11份：
m(i) = 401.25, 622.50, 843.75, 1065.00, 1286.25, 1507.50, 1728.74, 1949.99, 2171.24, 2392.49, 2613.74, 2834.99
3.将上面的Mels转回Hz
h(i) = 300, 517.33, 781.90, 1103.97, 1496.04, 1973.32, 2554.33, 3261.62, 4122.63, 5170.76, 6446.70, 8000
4.在对应位置用三角滤波器进行滤波
这样就得到了一个10维的向量。注意，标准情况下应该是26个。
4. 将3.中的26维向量取对数
5. 对4.中的26维向量用DCT
得到了26个倒谱系数(cepstral coefficents)。一般取第2-13个，即为MFCC