java实现的棋盘覆盖

算法设计与分析 第二版 王晓东 P33

问题描述：用图所示的4种不同形状的L型骨牌覆盖给定棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

思路：应用分治法
分治的技巧在于如何划分棋盘，使划分后的子棋盘的大小相同，并且每个子棋盘均包含一个特殊方格，从而将原问题分解为规模较小的棋盘覆盖问题。k>0 时，可将2^k×2^k的棋盘划分为4个2^（k-1）×2^（k-1）的子棋盘，如图4.11(a)所示。这样划分后，由于原棋盘只有一个特殊方格，所 以，这4个子棋盘中只有一个子棋盘包含该特殊方格，其余3个子棋盘中没有特殊方格。为了将这3个没有特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，以便采用递归方法求 解，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种划分策略， 直至将棋盘分割为1×1的子棋盘。

递归：在一个算法调用另一个算法时，系统需要建立递归调用工作栈，并在运行被调用算法之前先完成3件事：

（1）将所有的实参参数，返回地址等信息传递给被调算法保存。 

（2）为被调算法的局部变量分配存储区。

（3）将控制转移到被调函数的入口。

从被调算法返回调用算法之前，系统也要完成三项工作：

（1）保存被调算法的计算结果。

（2）释放被调算法的数据区。

（3）依照被调算法保存的返回地址将控制转移到调用算法。

分治法：将规模为n的问题分成k个规模为n／m的子问题去解

分析如下图：

代码如下：

package com.wjl;

public class ChessBoard
{
	int tile=1;//表示L型骨牌的编号
	int[][] board = new int[4][4];//表示棋盘
	//处理带有特殊棋子的棋盘.tr、tc表示棋盘的入口即左上角的行列号，dr、dc表示特殊棋子的行列位置，size表示棋盘的行数或者列数
	public void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
	{
		if(size == 1) return;
		int t = tile++;
		System.out.println(t);
		int s = size/2;//每一次化大棋盘为一半的子棋盘
		//要处理带有特殊棋子的棋盘，第一步先处理左上棋盘
		if(dr < tr + s && dc< tc + s)//左上角子棋盘有特殊棋子
			chessBoard(tr,tc,dr,dc,s);//处理有特殊棋子的左上角子棋盘
		else//处理无特殊棋子的左上角子棋盘
		{
			board[tr+s-1][tc+s-1] = t;//设左上角子棋盘的右下角为特殊棋子，用t型的骨牌覆盖。由于骨牌有三种，当处理过程中同一级设置的特殊棋子用相同的骨牌覆盖
			chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1, s);//处理有用骨牌覆盖的格子作为特殊棋子的左上角子棋盘
		}
		
		//第二步处理右上角棋盘
		if(dr < tr+s && dc >=tc+s)//右上角子棋盘有特殊棋子
		{
			chessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);//处理有特殊棋子的右上角子棋盘
		}    
		else
		{
			board[tr+s-1][tc+s] =t;//设右上角子棋盘的左下角为特殊棋子，用t型的骨牌覆盖。由于骨牌有三种，当处理过程中同一级设置的特殊棋子用相同的骨牌覆盖
			chessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);//处理有用骨牌覆盖的格子作为特殊棋子的右上角子棋盘
		}
		
		//第三步处理左下角子棋盘
		if(dr >=tr+s && dc=tr+s&& dc>= tc+s)//右下角子棋盘有特殊棋子
		{  
			chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);//处理有特殊棋子的右下角子棋盘
		}
		else
		{
			board[tr+s][tc+s] = t;//设子棋盘右下角的左上角为特殊棋子，用t型的骨牌覆盖。由于骨牌有三种，当处理过程中同一级设置的特殊棋子用相同的骨牌覆盖
			chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);//处理有用 骨牌覆盖的格子作为特殊棋子的右下角子棋盘
		}
	}
	
	public static void main(String[] args)
	{
		ChessBoard c = new ChessBoard();
		c.chessBoard(0,0,1,1,4);
		for(int i = 0; i <4; i++)
		{	for(int j = 0; j <4; j++)
			    System.out.print(c.board[i][j]+"  ");
		System.out.println();
		}
	}

}